解決(1-1/2a)+8(a-1/4)^2+(3/2a+1)(3/2a-1)+5a |Microsoft數學求解器

$$( 1 - \frac { 1 } { 2 } a ) + 8 ( a - \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 3 } { 2 } a + 1 ) ( \frac { 3 } { 2 } a - 1 ) + 5 a$$

評估

$$\frac{41a^{2}}{4}+\frac{a}{2}+\frac{1}{2}$$

解題步驟

使用二項式定理 \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} 展開 \left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}。

$$1-\frac{1}{2}a+8\left(a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}\right)+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

計算 8 乘上 a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16} 時使用乘法分配律。

$$1-\frac{1}{2}a+8a^{2}-4a+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

合併 -\frac{1}{2}a 和 -4a 以取得 -\frac{9}{2}a。

$$1-\frac{9}{2}a+8a^{2}+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

將 1 與 \frac{1}{2} 相加可以得到 \frac{3}{2}。

$$\frac{3}{2}-\frac{9}{2}a+8a^{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

請考慮 \left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 1 平方。

$$\frac{3}{2}-\frac{9}{2}a+8a^{2}+\left(\frac{3}{2}a\right)^{2}-1+5a$$

展開 \left(\frac{3}{2}a\right)^{2}。

$$\frac{3}{2}-\frac{9}{2}a+8a^{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}a^{2}-1+5a$$

計算 \frac{3}{2} 的 2 乘冪，然後得到 \frac{9}{4}。

$$\frac{3}{2}-\frac{9}{2}a+8a^{2}+\frac{9}{4}a^{2}-1+5a$$

合併 8a^{2} 和 \frac{9}{4}a^{2} 以取得 \frac{41}{4}a^{2}。

$$\frac{3}{2}-\frac{9}{2}a+\frac{41}{4}a^{2}-1+5a$$

從 \frac{3}{2} 減去 1 會得到 \frac{1}{2}。

$$\frac{1}{2}-\frac{9}{2}a+\frac{41}{4}a^{2}+5a$$

合併 -\frac{9}{2}a 和 5a 以取得 \frac{1}{2}a。

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}a+\frac{41}{4}a^{2}$$

展開

$$\frac{41a^{2}}{4}+\frac{a}{2}+\frac{1}{2}$$

解題步驟

使用二項式定理 \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} 展開 \left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}。

$$1-\frac{1}{2}a+8\left(a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}\right)+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

計算 8 乘上 a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16} 時使用乘法分配律。

$$1-\frac{1}{2}a+8a^{2}-4a+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

合併 -\frac{1}{2}a 和 -4a 以取得 -\frac{9}{2}a。

$$1-\frac{9}{2}a+8a^{2}+\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

將 1 與 \frac{1}{2} 相加可以得到 \frac{3}{2}。

$$\frac{3}{2}-\frac{9}{2}a+8a^{2}+\left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)+5a$$

請考慮 \left(\frac{3}{2}a+1\right)\left(\frac{3}{2}a-1\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 1 平方。

$$\frac{3}{2}-\frac{9}{2}a+8a^{2}+\left(\frac{3}{2}a\right)^{2}-1+5a$$

展開 \left(\frac{3}{2}a\right)^{2}。

$$\frac{3}{2}-\frac{9}{2}a+8a^{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}a^{2}-1+5a$$

計算 \frac{3}{2} 的 2 乘冪，然後得到 \frac{9}{4}。

$$\frac{3}{2}-\frac{9}{2}a+8a^{2}+\frac{9}{4}a^{2}-1+5a$$

合併 8a^{2} 和 \frac{9}{4}a^{2} 以取得 \frac{41}{4}a^{2}。

$$\frac{3}{2}-\frac{9}{2}a+\frac{41}{4}a^{2}-1+5a$$

從 \frac{3}{2} 減去 1 會得到 \frac{1}{2}。

$$\frac{1}{2}-\frac{9}{2}a+\frac{41}{4}a^{2}+5a$$

合併 -\frac{9}{2}a 和 5a 以取得 \frac{1}{2}a。

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}a+\frac{41}{4}a^{2}$$