解決(1)(3x+2)^2=16 |Microsoft數學求解器

$$( 1 ) ( 3 x + 2 ) ^ { 2 } = 16$$

解 x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x=-2$$

使用依分組因數分解的步驟

將兩邊同時除以 1。

$$\left(3x+2\right)^{2}=16$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(3x+2\right)^{2}。

$$9x^{2}+12x+4=16$$

從兩邊減去 16。

$$9x^{2}+12x+4-16=0$$

從 4 減去 16 會得到 -12。

$$9x^{2}+12x-12=0$$

將兩邊同時除以 3。

$$3x^{2}+4x-4=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 3x^{2}+ax+bx-4。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=4 ab=3\left(-4\right)=-12$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -12 的所有此類整數組合。

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

計算每個組合的總和。

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

該解的總和為 4。

$$a=-2 b=6$$

將 3x^{2}+4x-4 重寫為 \left(3x^{2}-2x\right)+\left(6x-4\right)。

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(6x-4\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 2。

$$x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 3x-2。

$$\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 3x-2=0 並 x+2=0。

$$x=\frac{2}{3} x=-2$$

使用二次方程式公式的步驟

將兩邊同時除以 1。

$$\left(3x+2\right)^{2}=16$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(3x+2\right)^{2}。

$$9x^{2}+12x+4=16$$

從兩邊減去 16。

$$9x^{2}+12x+4-16=0$$

從 4 減去 16 會得到 -12。

$$9x^{2}+12x-12=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 9 代入 a，將 12 代入 b，以及將 -12 代入 c。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\left(-12\right)}}{2\times 9}$$

對 12 平方。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\left(-12\right)}}{2\times 9}$$

-4 乘上 9。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-36\left(-12\right)}}{2\times 9}$$

-36 乘上 -12。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+432}}{2\times 9}$$

將 144 加到 432。

$$x=\frac{-12±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

取 576 的平方根。

$$x=\frac{-12±24}{2\times 9}$$

2 乘上 9。

$$x=\frac{-12±24}{18}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-12±24}{18}。 將 -12 加到 24。

$$x=\frac{12}{18}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{12}{18} 約分至最低項。

$$x=\frac{2}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-12±24}{18}。 從 -12 減去 24。

$$x=-\frac{36}{18}$$

-36 除以 18。

$$x=-2$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{2}{3} x=-2$$

配方法的步驟

將兩邊同時除以 1。

$$\left(3x+2\right)^{2}=16$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(3x+2\right)^{2}。

$$9x^{2}+12x+4=16$$

從兩邊減去 4。

$$9x^{2}+12x=16-4$$

從 16 減去 4 會得到 12。

$$9x^{2}+12x=12$$

將兩邊同時除以 9。

$$\frac{9x^{2}+12x}{9}=\frac{12}{9}$$

除以 9 可以取消乘以 9 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{12}{9}x=\frac{12}{9}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{12}{9} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{9}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{12}{9} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

將 \frac{4}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{2}{3}。接著，將 \frac{2}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

\frac{2}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

將 \frac{4}{3} 與 \frac{4}{9} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

因數分解 x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

化簡。

$$x+\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

從方程式兩邊減去 \frac{2}{3}。

$$x=\frac{2}{3} x=-2$$