解決(1+i)z+5=2-3i |Microsoft數學求解器

$$( 1 + i ) z + 5 = 2 - 3 i$$

解 z

$$z=-3$$

解線性方程式的步驟

從兩邊減去 5。

$$\left(1+i\right)z=2-3i-5$$

相減相對應的實數部分與虛數部分，即可從 2-3i 減去 5。

$$\left(1+i\right)z=2-5-3i$$

從 2 減去 5 會得到 -3。

$$\left(1+i\right)z=-3-3i$$

將兩邊同時除以 1+i。

$$z=\frac{-3-3i}{1+i}$$

同時將 \frac{-3-3i}{1+i} 的分子和分母乘以分母的共軛複數 1-i。

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

以相乘二項式的方式將複數 -3-3i 與 1-i 相乘。

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

計算 -3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right) 的乘法。

$$z=\frac{-3+3i-3i-3}{2}$$

合併 -3+3i-3i-3 的實數和虛數部分。

$$z=\frac{-3-3+\left(3-3\right)i}{2}$$

計算 -3-3+\left(3-3\right)i 的加法。

$$z=\frac{-6}{2}$$

將 -6 除以 2 以得到 -3。

$$z=-3$$