解決(1+sqrt{2})^4=a+bsqrt{2} |Microsoft數學求解器

$$( 1 + \sqrt { 2 } ) ^ { 4 } = a + b \sqrt { 2 }$$

解 a

$$a=\sqrt{2}\left(12-b\right)+17$$

解題步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

從兩邊減去 b\sqrt{2}。

$$a=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-b\sqrt{2}$$

重新排列各項。

$$a=-\sqrt{2}b+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

解 b

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a-12\sqrt{2}-17\right)}{2}$$

解線性方程式的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

從兩邊減去 a。

$$b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-a$$

方程式為標準式。

$$\sqrt{2}b=-a+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

將兩邊同時除以 \sqrt{2}。

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

除以 \sqrt{2} 可以取消乘以 \sqrt{2} 造成的效果。

$$b=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

17+12\sqrt{2}-a 除以 \sqrt{2}。

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+12\sqrt{2}+17\right)}{2}$$