解決(-y^2-2y+3)+(-7y^2+4) |Microsoft數學求解器

$$( - y ^ { 2 } - 2 y + 3 ) + ( - 7 y ^ { 2 } + 4 )$$

評估

$$7-2y-8y^{2}$$

解題步驟

將 3 與 4 相加可以得到 7。

$$-y^{2}-2y+7-7y^{2}$$

合併 -y^{2} 和 -7y^{2} 以取得 -8y^{2}。

$$-8y^{2}-2y+7$$

因式分解

$$-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

將 3 與 4 相加可以得到 7。

$$factor(-y^{2}-2y+7-7y^{2})$$

合併 -y^{2} 和 -7y^{2} 以取得 -8y^{2}。

$$factor(-8y^{2}-2y+7)$$

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-8y^{2}-2y+7=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

對 -2 平方。

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

-4 乘上 -8。

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

32 乘上 7。

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+224}}{2\left(-8\right)}$$

將 4 加到 224。

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{228}}{2\left(-8\right)}$$

取 228 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

-2 的相反數是 2。

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

2 乘上 -8。

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16}。 將 2 加到 2\sqrt{57}。

$$y=\frac{2\sqrt{57}+2}{-16}$$

2+2\sqrt{57} 除以 -16。

$$y=\frac{-\sqrt{57}-1}{8}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16}。 從 2 減去 2\sqrt{57}。

$$y=\frac{2-2\sqrt{57}}{-16}$$

2-2\sqrt{57} 除以 -16。

$$y=\frac{\sqrt{57}-1}{8}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{-1-\sqrt{57}}{8} 代入 x_{1} 並將 \frac{-1+\sqrt{57}}{8} 代入 x_{2}。

$$-8y^{2}-2y+7=-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$