解決(-9f^2+9f+6)+(-7f+4) |Microsoft數學求解器

$$( - 9 f ^ { 2 } + 9 f + 6 ) + ( - 7 f + 4 )$$

評估

$$10+2f-9f^{2}$$

解題步驟

合併 9f 和 -7f 以取得 2f。

$$-9f^{2}+2f+6+4$$

將 6 與 4 相加可以得到 10。

$$-9f^{2}+2f+10$$

因式分解

$$-9\left(f-\frac{1-\sqrt{91}}{9}\right)\left(f-\frac{\sqrt{91}+1}{9}\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

合併 9f 和 -7f 以取得 2f。

$$factor(-9f^{2}+2f+6+4)$$

將 6 與 4 相加可以得到 10。

$$factor(-9f^{2}+2f+10)$$

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-9f^{2}+2f+10=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$f=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

對 2 平方。

$$f=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

-4 乘上 -9。

$$f=\frac{-2±\sqrt{4+36\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

36 乘上 10。

$$f=\frac{-2±\sqrt{4+360}}{2\left(-9\right)}$$

將 4 加到 360。

$$f=\frac{-2±\sqrt{364}}{2\left(-9\right)}$$

取 364 的平方根。

$$f=\frac{-2±2\sqrt{91}}{2\left(-9\right)}$$

2 乘上 -9。

$$f=\frac{-2±2\sqrt{91}}{-18}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 f=\frac{-2±2\sqrt{91}}{-18}。 將 -2 加到 2\sqrt{91}。

$$f=\frac{2\sqrt{91}-2}{-18}$$

-2+2\sqrt{91} 除以 -18。

$$f=\frac{1-\sqrt{91}}{9}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 f=\frac{-2±2\sqrt{91}}{-18}。 從 -2 減去 2\sqrt{91}。

$$f=\frac{-2\sqrt{91}-2}{-18}$$

-2-2\sqrt{91} 除以 -18。

$$f=\frac{\sqrt{91}+1}{9}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{1-\sqrt{91}}{9} 代入 x_{1} 並將 \frac{1+\sqrt{91}}{9} 代入 x_{2}。

$$-9f^{2}+2f+10=-9\left(f-\frac{1-\sqrt{91}}{9}\right)\left(f-\frac{\sqrt{91}+1}{9}\right)$$