解決(-5+8a^3)^2=I |Microsoft數學求解器

$$( - 5 + 8 a ^ { 3 } ) ^ { 2 } = I$$

解 I

$$I=\left(8a^{3}-5\right)^{2}$$

解題步驟

使用二項式定理 \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} 展開 \left(-5+8a^{3}\right)^{2}。

$$25-80a^{3}+64\left(a^{3}\right)^{2}=I$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。3 乘 2 得到 6。

$$25-80a^{3}+64a^{6}=I$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$I=25-80a^{3}+64a^{6}$$

解 a (復數求解)

$$a\in \frac{\sqrt[3]{\sqrt{I}+5}}{2},\frac{e^{\frac{4\pi i}{3}}\sqrt[3]{\sqrt{I}+5}}{2},\frac{e^{\frac{2\pi i}{3}}\sqrt[3]{\sqrt{I}+5}}{2},\frac{e^{\frac{4\pi i}{3}}\sqrt[3]{-\sqrt{I}+5}}{2},\frac{\sqrt[3]{-\sqrt{I}+5}}{2},\frac{e^{\frac{2\pi i}{3}}\sqrt[3]{-\sqrt{I}+5}}{2}$$

解 a

$$a=\frac{\sqrt[3]{-\sqrt{I}+5}}{2}$$

$$a=\frac{\sqrt[3]{\sqrt{I}+5}}{2}\text{, }I\geq 0$$