解決(-2x^3+5x^2-5x+7)+(7x^3+10x^2-10x-3) |Microsoft數學求解器

$$( - 2 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } - 5 x + 7 ) + ( 7 x ^ { 3 } + 10 x ^ { 2 } - 10 x - 3 )$$

評估

$$5x^{3}+15x^{2}-15x+4$$

解題步驟

合併 -2x^{3} 和 7x^{3} 以取得 5x^{3}。

$$5x^{3}+5x^{2}-5x+7+10x^{2}-10x-3$$

合併 5x^{2} 和 10x^{2} 以取得 15x^{2}。

$$5x^{3}+15x^{2}-5x+7-10x-3$$

合併 -5x 和 -10x 以取得 -15x。

$$5x^{3}+15x^{2}-15x+7-3$$

從 7 減去 3 會得到 4。

$$5x^{3}+15x^{2}-15x+4$$

對 x 微分

$$15\left(x^{2}+2x-1\right)$$

使用合計導數規則的步驟

合併 -2x^{3} 和 7x^{3} 以取得 5x^{3}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+5x^{2}-5x+7+10x^{2}-10x-3)$$

合併 5x^{2} 和 10x^{2} 以取得 15x^{2}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+15x^{2}-5x+7-10x-3)$$

合併 -5x 和 -10x 以取得 -15x。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+15x^{2}-15x+7-3)$$

從 7 減去 3 會得到 4。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+15x^{2}-15x+4)$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$3\times 5x^{3-1}+2\times 15x^{2-1}-15x^{1-1}$$

3 乘上 5。

$$15x^{3-1}+2\times 15x^{2-1}-15x^{1-1}$$

從 3 減去 1。

$$15x^{2}+2\times 15x^{2-1}-15x^{1-1}$$

2 乘上 15。

$$15x^{2}+30x^{2-1}-15x^{1-1}$$

從 2 減去 1。

$$15x^{2}+30x^{1}-15x^{1-1}$$

從 1 減去 1。

$$15x^{2}+30x^{1}-15x^{0}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$15x^{2}+30x-15x^{0}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$15x^{2}+30x-15$$