解決(-2x+9)(-9x+5)+(-9x-5)^2=0 |Microsoft數學求解器

$$( - 2 x + 9 ) ( - 9 x + 5 ) + ( - 9 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}\approx 0.005050505+0.840859798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}\approx 0.005050505-0.840859798i$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 -2x+9 乘上 -9x+5 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(-9x-5\right)^{2}。

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

合併 18x^{2} 和 81x^{2} 以取得 99x^{2}。

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

合併 -91x 和 90x 以取得 -x。

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

將 45 與 25 相加可以得到 70。

$$99x^{2}-x+70=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 99 代入 a，將 -1 代入 b，以及將 70 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 99\times 70}}{2\times 99}$$

-4 乘上 99。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-396\times 70}}{2\times 99}$$

-396 乘上 70。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-27720}}{2\times 99}$$

將 1 加到 -27720。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27719}}{2\times 99}$$

取 -27719 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

-1 的相反數是 1。

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

2 乘上 99。

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}。 將 1 加到 i\sqrt{27719}。

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}。 從 1 減去 i\sqrt{27719}。

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

配方法的步驟

計算 -2x+9 乘上 -9x+5 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(-9x-5\right)^{2}。

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

合併 18x^{2} 和 81x^{2} 以取得 99x^{2}。

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

合併 -91x 和 90x 以取得 -x。

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

將 45 與 25 相加可以得到 70。

$$99x^{2}-x+70=0$$

從兩邊減去 70。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$99x^{2}-x=-70$$

將兩邊同時除以 99。

$$\frac{99x^{2}-x}{99}=-\frac{70}{99}$$

除以 99 可以取消乘以 99 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{1}{99}x=-\frac{70}{99}$$

將 -\frac{1}{99} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{198}。接著，將 -\frac{1}{198} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{70}{99}+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}$$

-\frac{1}{198} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{70}{99}+\frac{1}{39204}$$

將 -\frac{70}{99} 與 \frac{1}{39204} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{27719}{39204}$$

因數分解 x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{27719}{39204}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27719}{39204}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{198}=\frac{\sqrt{27719}i}{198} x-\frac{1}{198}=-\frac{\sqrt{27719}i}{198}$$

將 \frac{1}{198} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$