Solve (-2t^2-7t+5)+(-8t^2+4t-3)

$$( - 2 t ^ { 2 } - 7 t + 5 ) + ( - 8 t ^ { 2 } + 4 t - 3 )$$

評估

$$2-3t-10t^{2}$$

解題步驟

合併 -2t^{2} 和 -8t^{2} 以取得 -10t^{2}。

$$-10t^{2}-7t+5+4t-3$$

合併 -7t 和 4t 以取得 -3t。

$$-10t^{2}-3t+5-3$$

從 5 減去 3 會得到 2。

$$-10t^{2}-3t+2$$

因式分解

$$-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

合併 -2t^{2} 和 -8t^{2} 以取得 -10t^{2}。

$$factor(-10t^{2}-7t+5+4t-3)$$

合併 -7t 和 4t 以取得 -3t。

$$factor(-10t^{2}-3t+5-3)$$

從 5 減去 3 會得到 2。

$$factor(-10t^{2}-3t+2)$$

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-10t^{2}-3t+2=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

對 -3 平方。

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

-4 乘上 -10。

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

40 乘上 2。

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\left(-10\right)}$$

將 9 加到 80。

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

-3 的相反數是 3。

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

2 乘上 -10。

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20}。 將 3 加到 \sqrt{89}。

$$t=\frac{\sqrt{89}+3}{-20}$$

3+\sqrt{89} 除以 -20。

$$t=\frac{-\sqrt{89}-3}{20}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20}。 從 3 減去 \sqrt{89}。

$$t=\frac{3-\sqrt{89}}{-20}$$

3-\sqrt{89} 除以 -20。

$$t=\frac{\sqrt{89}-3}{20}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{-3-\sqrt{89}}{20} 代入 x_{1} 並將 \frac{-3+\sqrt{89}}{20} 代入 x_{2}。

$$-10t^{2}-3t+2=-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$