解決(-12-k)^2-4(4)(4)=0 |Microsoft數學求解器

$$( - 12 - k ) ^ { 2 } - 4 ( 4 ) ( 4 ) = 0$$

解 k

$$k=-20$$

$$k=-4$$

使用因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(-12-k\right)^{2}。

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

將 4 乘上 4 得到 16。

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

將 16 乘上 4 得到 64。

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

從 144 減去 64 會得到 80。

$$80+24k+k^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$k^{2}+24k+80=0$$

若要解出方程式，請使用公式 k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) k^{2}+24k+80。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=24 ab=80$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 80 的所有此類整數組合。

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

計算每個組合的總和。

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

該解的總和為 24。

$$a=4 b=20$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(k+a\right)\left(k+b\right)。

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 k+4=0 並 k+20=0。

$$k=-4 k=-20$$

使用依分組因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(-12-k\right)^{2}。

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

將 4 乘上 4 得到 16。

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

將 16 乘上 4 得到 64。

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

從 144 減去 64 會得到 80。

$$80+24k+k^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$k^{2}+24k+80=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 k^{2}+ak+bk+80。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=24 ab=1\times 80=80$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 80 的所有此類整數組合。

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

計算每個組合的總和。

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

該解的總和為 24。

$$a=4 b=20$$

將 k^{2}+24k+80 重寫為 \left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right)。

$$\left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right)$$

在第一個組因式分解是 k，且第二個組是 20。

$$k\left(k+4\right)+20\left(k+4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 k+4。

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 k+4=0 並 k+20=0。

$$k=-4 k=-20$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(-12-k\right)^{2}。

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

將 4 乘上 4 得到 16。

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

將 16 乘上 4 得到 64。

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

從 144 減去 64 會得到 80。

$$80+24k+k^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$k^{2}+24k+80=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 24 代入 b，以及將 80 代入 c。

$$k=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 80}}{2}$$

對 24 平方。

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

-4 乘上 80。

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-320}}{2}$$

將 576 加到 -320。

$$k=\frac{-24±\sqrt{256}}{2}$$

取 256 的平方根。

$$k=\frac{-24±16}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 k=\frac{-24±16}{2}。 將 -24 加到 16。

$$k=-\frac{8}{2}$$

-8 除以 2。

$$k=-4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 k=\frac{-24±16}{2}。 從 -24 減去 16。

$$k=-\frac{40}{2}$$

-40 除以 2。

$$k=-20$$

現已成功解出方程式。

$$k=-4 k=-20$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(-12-k\right)^{2}。

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

將 4 乘上 4 得到 16。

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

將 16 乘上 4 得到 64。

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

從 144 減去 64 會得到 80。

$$80+24k+k^{2}=0$$

從兩邊減去 80。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$24k+k^{2}=-80$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$k^{2}+24k=-80$$

將 24 (x 項的係數) 除以 2 可得到 12。接著，將 12 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$k^{2}+24k+12^{2}=-80+12^{2}$$

對 12 平方。

$$k^{2}+24k+144=-80+144$$

將 -80 加到 144。

$$k^{2}+24k+144=64$$

因數分解 k^{2}+24k+144。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(k+12\right)^{2}=64$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(k+12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

化簡。

$$k+12=8 k+12=-8$$

從方程式兩邊減去 12。

$$k=-4 k=-20$$