解決(-01-01)^2+(200-y)-(-115+4)^2=18225 |Microsoft數學求解器

$$( - 01 - 01 ) ^ { 2 } + \{ ( 200 - y ) - ( - 115 + 4 ) \} ^ { 2 } = 18225$$

解 y

$$y=176$$

$$y=446$$

使用二次方程式公式的步驟

將 0 乘上 1 得到 0。

$$\left(0-0\times 1\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

將 0 乘上 1 得到 0。

$$\left(0-0\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

從 0 減去本身會剩下 0。

$$0^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

計算 0 的 2 乘冪，然後得到 0。

$$0+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

將 -115 與 4 相加可以得到 -111。

$$0+\left(200-y-\left(-111\right)\right)^{2}=18225$$

-111 的相反數是 111。

$$0+\left(200-y+111\right)^{2}=18225$$

對 200-y+111 平方。

$$0+y^{2}-622y+96721=18225$$

將 0 與 96721 相加可以得到 96721。

$$96721+y^{2}-622y=18225$$

從兩邊減去 18225。

$$96721+y^{2}-622y-18225=0$$

從 96721 減去 18225 會得到 78496。

$$78496+y^{2}-622y=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$y^{2}-622y+78496=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -622 代入 b，以及將 78496 代入 c。

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{\left(-622\right)^{2}-4\times 78496}}{2}$$

對 -622 平方。

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{386884-4\times 78496}}{2}$$

-4 乘上 78496。

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{386884-313984}}{2}$$

將 386884 加到 -313984。

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{72900}}{2}$$

取 72900 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-622\right)±270}{2}$$

-622 的相反數是 622。

$$y=\frac{622±270}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{622±270}{2}。 將 622 加到 270。

$$y=\frac{892}{2}$$

892 除以 2。

$$y=446$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{622±270}{2}。 從 622 減去 270。

$$y=\frac{352}{2}$$

352 除以 2。

$$y=176$$

現已成功解出方程式。

$$y=446 y=176$$

配方法的步驟

將 0 乘上 1 得到 0。

$$\left(0-0\times 1\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

將 0 乘上 1 得到 0。

$$\left(0-0\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

從 0 減去本身會剩下 0。

$$0^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

計算 0 的 2 乘冪，然後得到 0。

$$0+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

將 -115 與 4 相加可以得到 -111。

$$0+\left(200-y-\left(-111\right)\right)^{2}=18225$$

-111 的相反數是 111。

$$0+\left(200-y+111\right)^{2}=18225$$

對 200-y+111 平方。

$$0+y^{2}-622y+96721=18225$$

將 0 與 96721 相加可以得到 96721。

$$96721+y^{2}-622y=18225$$

從兩邊減去 96721。

$$y^{2}-622y=18225-96721$$

從 18225 減去 96721 會得到 -78496。

$$y^{2}-622y=-78496$$

將 -622 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -311。接著，將 -311 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$y^{2}-622y+\left(-311\right)^{2}=-78496+\left(-311\right)^{2}$$

對 -311 平方。

$$y^{2}-622y+96721=-78496+96721$$

將 -78496 加到 96721。

$$y^{2}-622y+96721=18225$$

因數分解 y^{2}-622y+96721。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y-311\right)^{2}=18225$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(y-311\right)^{2}}=\sqrt{18225}$$

化簡。

$$y-311=135 y-311=-135$$

將 311 加到方程式的兩邊。

$$y=446 y=176$$