解決(-1/5)^5*(1/5)^7div5^-1=-(5)^3y-1 |Microsoft數學求解器

$$( - \frac { 1 } { 5 } ) ^ { 5 } \times ( \frac { 1 } { 5 } ) ^ { 7 } \div 5 ^ { - 1 } = - ( 5 ) ^ { 3 y - 1 }$$

解 y

$$y = -\frac{10}{3} = -3\frac{1}{3} \approx -3.333333333$$

使用對數定義的步驟

計算 -\frac{1}{5} 的 5 乘冪，然後得到 -\frac{1}{3125}。

$$\frac{-\frac{1}{3125}\times \left(\frac{1}{5}\right)^{7}}{5^{-1}}=-5^{3y-1}$$

計算 \frac{1}{5} 的 7 乘冪，然後得到 \frac{1}{78125}。

$$\frac{-\frac{1}{3125}\times \frac{1}{78125}}{5^{-1}}=-5^{3y-1}$$

將 -\frac{1}{3125} 乘上 \frac{1}{78125} 得到 -\frac{1}{244140625}。

$$\frac{-\frac{1}{244140625}}{5^{-1}}=-5^{3y-1}$$

計算 5 的 -1 乘冪，然後得到 \frac{1}{5}。

$$\frac{-\frac{1}{244140625}}{\frac{1}{5}}=-5^{3y-1}$$

-\frac{1}{244140625} 除以 \frac{1}{5} 的算法是將 -\frac{1}{244140625} 乘以 \frac{1}{5} 的倒數。

$$-\frac{1}{244140625}\times 5=-5^{3y-1}$$

將 -\frac{1}{244140625} 乘上 5 得到 -\frac{1}{48828125}。

$$-\frac{1}{48828125}=-5^{3y-1}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$-5^{3y-1}=-\frac{1}{48828125}$$

將兩邊同時除以 -1。

$$5^{3y-1}=\frac{-\frac{1}{48828125}}{-1}$$

運算式 \frac{-\frac{1}{48828125}}{-1} 為最簡分數。

$$5^{3y-1}=\frac{-1}{48828125\left(-1\right)}$$

在分子和分母中同時消去 -1。

$$5^{3y-1}=\frac{1}{48828125}$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(5^{3y-1})=\log(\frac{1}{48828125})$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$\left(3y-1\right)\log(5)=\log(\frac{1}{48828125})$$

將兩邊同時除以 \log(5)。

$$3y-1=\frac{\log(\frac{1}{48828125})}{\log(5)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$3y-1=\log_{5}\left(\frac{1}{48828125}\right)$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$3y=-11-\left(-1\right)$$

將兩邊同時除以 3。

$$y=-\frac{10}{3}$$

解 y (復數求解)

$$y=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(5)}-\frac{10}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$