解決((3x+5)(2x^2-1))^prime |Microsoft數學求解器

$$( ( 3 x + 5 ) ( 2 x ^ { 2 } - 1 ) ) ^ { \prime }$$

評估

$$18x^{2}+20x-3$$

使用乘積導數規則的步驟

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式乘積的導數是下列兩者的加總: 第一個函式乘上第二個函式的導數，第二個函式乘上第一個函式的導數。

$$\left(3x^{1}+5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}-1)+\left(2x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}+5)$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\left(3x^{1}+5\right)\times 2\times 2x^{2-1}+\left(2x^{2}-1\right)\times 3x^{1-1}$$

化簡。

$$\left(3x^{1}+5\right)\times 4x^{1}+\left(2x^{2}-1\right)\times 3x^{0}$$

3x^{1}+5 乘上 4x^{1}。

$$3x^{1}\times 4x^{1}+5\times 4x^{1}+\left(2x^{2}-1\right)\times 3x^{0}$$

2x^{2}-1 乘上 3x^{0}。

$$3x^{1}\times 4x^{1}+5\times 4x^{1}+2x^{2}\times 3x^{0}-3x^{0}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$4\times 3x^{1+1}+4\times 5x^{1}+2\times 3x^{2}-3x^{0}$$

化簡。

$$12x^{2}+20x^{1}+6x^{2}-3x^{0}$$

合併同類項。

$$\left(12+6\right)x^{2}+20x^{1}-3x^{0}$$

將 12 加到 6。

$$18x^{2}+20x^{1}-3x^{0}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$18x^{2}+20x-3x^{0}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$18x^{2}+20x-3$$

對 x 微分

$$36x+20$$