解決(sqrt{a}+sqrt{b})(sqrt{a}-sqrt{b})=a-b |Microsoft數學求解器

$$( \sqrt { a } + \sqrt { b } ) ( \sqrt { a } - \sqrt { b } ) = a - b$$

解 a (復數求解)

$$a\in \mathrm{C}$$

解題步驟

請考慮 \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

計算 \sqrt{a} 的 2 乘冪，然後得到 a。

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

計算 \sqrt{b} 的 2 乘冪，然後得到 b。

$$a-b=a-b$$

從兩邊減去 a。

$$a-b-a=-b$$

合併 a 和 -a 以取得 0。

$$-b=-b$$

同時消去兩邊的 -1。

$$b=b$$

重新排列各項。

$$\text{true}$$

這對任意 a 均為真。

$$a\in \mathrm{C}$$

解 b (復數求解)

$$b\in \mathrm{C}$$

解題步驟

請考慮 \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

計算 \sqrt{a} 的 2 乘冪，然後得到 a。

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

計算 \sqrt{b} 的 2 乘冪，然後得到 b。

$$a-b=a-b$$

新增 b 至兩側。

$$a-b+b=a$$

合併 -b 和 b 以取得 0。

$$a=a$$

重新排列各項。

$$\text{true}$$

這對任意 b 均為真。

$$b\in \mathrm{C}$$

解 a

$$a\geq 0$$

$$b\geq 0$$

解題步驟

請考慮 \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

計算 \sqrt{a} 的 2 乘冪，然後得到 a。

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

計算 \sqrt{b} 的 2 乘冪，然後得到 b。

$$a-b=a-b$$

從兩邊減去 a。

$$a-b-a=-b$$

合併 a 和 -a 以取得 0。

$$-b=-b$$

同時消去兩邊的 -1。

$$b=b$$

重新排列各項。

$$\text{true}$$

這對任意 a 均為真。

$$a\in \mathrm{R}$$

解 b

$$b\geq 0$$

$$a\geq 0$$

解題步驟

請考慮 \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

計算 \sqrt{a} 的 2 乘冪，然後得到 a。

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

計算 \sqrt{b} 的 2 乘冪，然後得到 b。

$$a-b=a-b$$

新增 b 至兩側。

$$a-b+b=a$$

合併 -b 和 b 以取得 0。

$$a=a$$

重新排列各項。

$$\text{true}$$

這對任意 b 均為真。

$$b\in \mathrm{R}$$