解決(sqrt{5}-sqrt{3})(sqrt{5}+sqrt{3})-(sqrt{6}+sqrt{2})^2 |Microsoft數學求解器

$$( \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } ) - ( \sqrt { 6 } + \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

評估

$$-4\sqrt{3}-6\approx -12.92820323$$

解題步驟

請考慮 \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$5-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$5-3-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

從 5 減去 3 會得到 2。

$$2-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}。

$$2-\left(\left(\sqrt{6}\right)^{2}+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{6} 的平方是 6。

$$2-\left(6+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

因數分解 6=2\times 3。 以平方根 \sqrt{2}\sqrt{3} 的乘積重寫產品的平方根 \sqrt{2\times 3}。

$$2-\left(6+2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

將 \sqrt{2} 乘上 \sqrt{2} 得到 2。

$$2-\left(6+2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

將 2 乘上 2 得到 4。

$$2-\left(6+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$2-\left(6+4\sqrt{3}+2\right)$$

將 6 與 2 相加可以得到 8。

$$2-\left(8+4\sqrt{3}\right)$$

若要尋找 8+4\sqrt{3} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$2-8-4\sqrt{3}$$

從 2 減去 8 會得到 -6。

$$-6-4\sqrt{3}$$