解決(sqrt{48}-sqrt{50}+sqrt{48}-sqrt{45})-(sqrt{50}-sqrt{45})^2 |Microsoft數學求解器

$$( \sqrt { 48 } - \sqrt { 50 } + \sqrt { 48 } - \sqrt { 45 } ) - ( \sqrt { 50 } - \sqrt { 45 } ) ^ { 2 }$$

評估

$$8\sqrt{3}+30\sqrt{10}-3\sqrt{5}-5\sqrt{2}-95\approx -0.054535479$$

解題步驟

因數分解 48=4^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{4^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 4^{2} 的平方根。

$$4\sqrt{3}-\sqrt{50}+\sqrt{48}-\sqrt{45}-\left(\sqrt{50}-\sqrt{45}\right)^{2}$$

因數分解 50=5^{2}\times 2。 將產品 \sqrt{5^{2}\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{2} 的乘積。 取 5^{2} 的平方根。

$$4\sqrt{3}-5\sqrt{2}+\sqrt{48}-\sqrt{45}-\left(\sqrt{50}-\sqrt{45}\right)^{2}$$

因數分解 48=4^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{4^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 4^{2} 的平方根。

$$4\sqrt{3}-5\sqrt{2}+4\sqrt{3}-\sqrt{45}-\left(\sqrt{50}-\sqrt{45}\right)^{2}$$

合併 4\sqrt{3} 和 4\sqrt{3} 以取得 8\sqrt{3}。

$$8\sqrt{3}-5\sqrt{2}-\sqrt{45}-\left(\sqrt{50}-\sqrt{45}\right)^{2}$$

因數分解 45=3^{2}\times 5。 將產品 \sqrt{3^{2}\times 5} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{5} 的乘積。 取 3^{2} 的平方根。

$$8\sqrt{3}-5\sqrt{2}-3\sqrt{5}-\left(\sqrt{50}-\sqrt{45}\right)^{2}$$

因數分解 50=5^{2}\times 2。 將產品 \sqrt{5^{2}\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{2} 的乘積。 取 5^{2} 的平方根。

$$8\sqrt{3}-5\sqrt{2}-3\sqrt{5}-\left(5\sqrt{2}-\sqrt{45}\right)^{2}$$

因數分解 45=3^{2}\times 5。 將產品 \sqrt{3^{2}\times 5} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{5} 的乘積。 取 3^{2} 的平方根。

$$8\sqrt{3}-5\sqrt{2}-3\sqrt{5}-\left(5\sqrt{2}-3\sqrt{5}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(5\sqrt{2}-3\sqrt{5}\right)^{2}。

$$8\sqrt{3}-5\sqrt{2}-3\sqrt{5}-\left(25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-30\sqrt{2}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$8\sqrt{3}-5\sqrt{2}-3\sqrt{5}-\left(25\times 2-30\sqrt{2}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

將 25 乘上 2 得到 50。

$$8\sqrt{3}-5\sqrt{2}-3\sqrt{5}-\left(50-30\sqrt{2}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

若要將 \sqrt{2} 和 \sqrt{5} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$8\sqrt{3}-5\sqrt{2}-3\sqrt{5}-\left(50-30\sqrt{10}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$8\sqrt{3}-5\sqrt{2}-3\sqrt{5}-\left(50-30\sqrt{10}+9\times 5\right)$$

將 9 乘上 5 得到 45。

$$8\sqrt{3}-5\sqrt{2}-3\sqrt{5}-\left(50-30\sqrt{10}+45\right)$$

將 50 與 45 相加可以得到 95。

$$8\sqrt{3}-5\sqrt{2}-3\sqrt{5}-\left(95-30\sqrt{10}\right)$$

若要尋找 95-30\sqrt{10} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$8\sqrt{3}-5\sqrt{2}-3\sqrt{5}-95+30\sqrt{10}$$