解決(sqrt{32}+sqrt{05}-2sqrt{1/3})-(sqrt{1/8}-sqrt{75}) |Microsoft數學求解器

$$( \sqrt { 32 } + \sqrt { 05 } - 2 \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } ) - ( \sqrt { \frac { 1 } { 8 } } - \sqrt { 75 } )$$

評估

$$\frac{13\sqrt{3}}{3}+\frac{15\sqrt{2}}{4}\approx 12.808854358$$

簡短的解題步驟

因數分解 32=4^{2}\times 2。 將產品 \sqrt{4^{2}\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{2} 的乘積。 取 4^{2} 的平方根。

$$4\sqrt{2}+\sqrt{0\times 5}-2\sqrt{\frac{1}{3}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

將 0 乘上 5 得到 0。

$$4\sqrt{2}+\sqrt{0}-2\sqrt{\frac{1}{3}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

計算 0 的平方根，並得到 0。

$$4\sqrt{2}+0-2\sqrt{\frac{1}{3}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{1}{3}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}。

$$4\sqrt{2}+0-2\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

計算 1 的平方根，並得到 1。

$$4\sqrt{2}+0-2\times \frac{1}{\sqrt{3}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{3}，來有理化 \frac{1}{\sqrt{3}} 的分母。

$$4\sqrt{2}+0-2\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$4\sqrt{2}+0-2\times \frac{\sqrt{3}}{3}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

運算式 -2\times \frac{\sqrt{3}}{3} 為最簡分數。

$$4\sqrt{2}+0+\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 4\sqrt{2}+0 乘上 \frac{3}{3}。

$$\frac{3\left(4\sqrt{2}+0\right)}{3}+\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

因為 \frac{3\left(4\sqrt{2}+0\right)}{3} 和 \frac{-2\sqrt{3}}{3} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{3\left(4\sqrt{2}+0\right)-2\sqrt{3}}{3}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

計算 3\left(4\sqrt{2}+0\right)-2\sqrt{3} 的乘法。

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{1}{8}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}。

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}-\sqrt{75}\right)$$

計算 1 的平方根，並得到 1。

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{1}{\sqrt{8}}-\sqrt{75}\right)$$

因數分解 8=2^{2}\times 2。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{1}{2\sqrt{2}}-\sqrt{75}\right)$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{2}，來有理化 \frac{1}{2\sqrt{2}} 的分母。

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\sqrt{75}\right)$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2\times 2}-\sqrt{75}\right)$$

將 2 乘上 2 得到 4。

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{4}-\sqrt{75}\right)$$

因數分解 75=5^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{5^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 5^{2} 的平方根。

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{4}-5\sqrt{3}\right)$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 -5\sqrt{3} 乘上 \frac{4}{4}。

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{4}+\frac{4\left(-5\right)\sqrt{3}}{4}\right)$$

因為 \frac{\sqrt{2}}{4} 和 \frac{4\left(-5\right)\sqrt{3}}{4} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}+4\left(-5\right)\sqrt{3}}{4}$$

計算 \sqrt{2}+4\left(-5\right)\sqrt{3} 的乘法。

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}-20\sqrt{3}}{4}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 3 和 4 的最小公倍式為 12。 \frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3} 乘上 \frac{4}{4}。 \frac{\sqrt{2}-20\sqrt{3}}{4} 乘上 \frac{3}{3}。

$$\frac{4\left(12\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{12}-\frac{3\left(\sqrt{2}-20\sqrt{3}\right)}{12}$$

因為 \frac{4\left(12\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{12} 和 \frac{3\left(\sqrt{2}-20\sqrt{3}\right)}{12} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{4\left(12\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)-3\left(\sqrt{2}-20\sqrt{3}\right)}{12}$$

計算 4\left(12\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)-3\left(\sqrt{2}-20\sqrt{3}\right) 的乘法。

$$\frac{48\sqrt{2}-8\sqrt{3}-3\sqrt{2}+60\sqrt{3}}{12}$$

計算 48\sqrt{2}-8\sqrt{3}-3\sqrt{2}+60\sqrt{3} 。

$$\frac{45\sqrt{2}+52\sqrt{3}}{12}$$