解決(sqrt{2}+1)^3-(sqrt{2}-1)^3 |Microsoft數學求解器

$$( \sqrt { 2 } + 1 ) ^ { 3 } - ( \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 3 }$$

評估

$$14$$

解題步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} 展開 \left(\sqrt{2}+1\right)^{3}。

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+3\left(\sqrt{2}\right)^{2}+3\sqrt{2}+1-\left(\sqrt{2}-1\right)^{3}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+3\times 2+3\sqrt{2}+1-\left(\sqrt{2}-1\right)^{3}$$

將 3 乘上 2 得到 6。

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+6+3\sqrt{2}+1-\left(\sqrt{2}-1\right)^{3}$$

將 6 與 1 相加可以得到 7。

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-1\right)^{3}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} 展開 \left(\sqrt{2}-1\right)^{3}。

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7+3\sqrt{2}-\left(\left(\sqrt{2}\right)^{3}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}+3\sqrt{2}-1\right)$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7+3\sqrt{2}-\left(\left(\sqrt{2}\right)^{3}-3\times 2+3\sqrt{2}-1\right)$$

將 -3 乘上 2 得到 -6。

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7+3\sqrt{2}-\left(\left(\sqrt{2}\right)^{3}-6+3\sqrt{2}-1\right)$$

從 -6 減去 1 會得到 -7。

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7+3\sqrt{2}-\left(\left(\sqrt{2}\right)^{3}-7+3\sqrt{2}\right)$$

若要尋找 \left(\sqrt{2}\right)^{3}-7+3\sqrt{2} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7-3\sqrt{2}$$

合併 \left(\sqrt{2}\right)^{3} 和 -\left(\sqrt{2}\right)^{3} 以取得 0。

$$7+3\sqrt{2}+7-3\sqrt{2}$$

將 7 與 7 相加可以得到 14。

$$14+3\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

合併 3\sqrt{2} 和 -3\sqrt{2} 以取得 0。

$$14$$

因式分解

$$2\times 7$$