解決(sqrt{8/27}-5sqrt{3})*6 |Microsoft數學求解器

$$( \sqrt { \frac { 8 } { 27 } } - 5 \sqrt { 3 } ) \times 6$$

評估

$$\frac{4\sqrt{6}}{3}-30\sqrt{3}\approx -48.695537903$$

簡短的解題步驟

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{8}{27}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{27}}。

$$6\left(\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{27}}-5\sqrt{3}\right)$$

因數分解 8=2^{2}\times 2。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$6\left(\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{27}}-5\sqrt{3}\right)$$

因數分解 27=3^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{3^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 3^{2} 的平方根。

$$6\left(\frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}}-5\sqrt{3}\right)$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{3}，來有理化 \frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}} 的分母。

$$6\left(\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-5\sqrt{3}\right)$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$6\left(\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3\times 3}-5\sqrt{3}\right)$$

若要將 \sqrt{2} 和 \sqrt{3} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$6\left(\frac{2\sqrt{6}}{3\times 3}-5\sqrt{3}\right)$$

將 3 乘上 3 得到 9。

$$6\left(\frac{2\sqrt{6}}{9}-5\sqrt{3}\right)$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 -5\sqrt{3} 乘上 \frac{9}{9}。

$$6\left(\frac{2\sqrt{6}}{9}+\frac{9\left(-5\right)\sqrt{3}}{9}\right)$$

因為 \frac{2\sqrt{6}}{9} 和 \frac{9\left(-5\right)\sqrt{3}}{9} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$6\times \frac{2\sqrt{6}+9\left(-5\right)\sqrt{3}}{9}$$

計算 2\sqrt{6}+9\left(-5\right)\sqrt{3} 的乘法。

$$6\times \frac{2\sqrt{6}-45\sqrt{3}}{9}$$

運算式 6\times \frac{2\sqrt{6}-45\sqrt{3}}{9} 為最簡分數。

$$\frac{6\left(2\sqrt{6}-45\sqrt{3}\right)}{9}$$

計算 6 乘上 2\sqrt{6}-45\sqrt{3} 時使用乘法分配律。

$$\frac{12\sqrt{6}-270\sqrt{3}}{9}$$