解決(sqrt{1/2}-frac{sqrt{3}}{3})*sqrt{24} |Microsoft數學求解器

$$( \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } - \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } ) \times \sqrt { 24 }$$

評估

$$2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\approx 0.63567449$$

簡短的解題步驟

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{1}{2}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}。

$$\left(\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

計算 1 的平方根，並得到 1。

$$\left(\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{2}，來有理化 \frac{1}{\sqrt{2}} 的分母。

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 2 和 3 的最小公倍式為 6。 \frac{\sqrt{2}}{2} 乘上 \frac{3}{3}。 \frac{\sqrt{3}}{3} 乘上 \frac{2}{2}。

$$\left(\frac{3\sqrt{2}}{6}-\frac{2\sqrt{3}}{6}\right)\sqrt{24}$$

因為 \frac{3\sqrt{2}}{6} 和 \frac{2\sqrt{3}}{6} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}\sqrt{24}$$

因數分解 24=2^{2}\times 6。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 6} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{6} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}\times 2\sqrt{6}$$

在 2 和 6 中同時消去最大公因數 6。

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}$$

運算式 \frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6} 為最簡分數。

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{6}}{3}$$

計算 3\sqrt{2}-2\sqrt{3} 乘上 \sqrt{6} 時使用乘法分配律。

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{6}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

因數分解 6=2\times 3。 將產品 \sqrt{2\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2}\sqrt{3} 的乘積。

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

將 \sqrt{2} 乘上 \sqrt{2} 得到 2。

$$\frac{3\times 2\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

將 3 乘上 2 得到 6。

$$\frac{6\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

因數分解 6=3\times 2。 將產品 \sqrt{3\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3}\sqrt{2} 的乘積。

$$\frac{6\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{3}$$

將 \sqrt{3} 乘上 \sqrt{3} 得到 3。

$$\frac{6\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

將 -2 乘上 3 得到 -6。

$$\frac{6\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{3}$$

因式分解

$$2 {(\sqrt{3} - \sqrt{2})} = 0.63567449$$