解決(x/2+2/x^2)^prime |Microsoft數學求解器

$$( \frac { x } { 2 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } } ) ^ { \prime }$$

評估

$$\frac{1}{2}-\frac{4}{x^{3}}$$

使用商式導數規則的步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 2 和 x^{2} 的最小公倍式為 2x^{2}。 \frac{x}{2} 乘上 \frac{x^{2}}{x^{2}}。 \frac{2}{x^{2}} 乘上 \frac{2}{2}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{xx^{2}}{2x^{2}}+\frac{2\times 2}{2x^{2}})$$

因為 \frac{xx^{2}}{2x^{2}} 和 \frac{2\times 2}{2x^{2}} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{xx^{2}+2\times 2}{2x^{2}})$$

計算 xx^{2}+2\times 2 的乘法。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{3}+4}{2x^{2}})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{2x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+4)-\left(x^{3}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2})}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{2x^{2}\times 3x^{3-1}-\left(x^{3}+4\right)\times 2\times 2x^{2-1}}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{2x^{2}\times 3x^{2}-\left(x^{3}+4\right)\times 4x^{1}}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

使用分配律來展開。

$$\frac{2x^{2}\times 3x^{2}-\left(x^{3}\times 4x^{1}+4\times 4x^{1}\right)}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{2\times 3x^{2+2}-\left(4x^{3+1}+4\times 4x^{1}\right)}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{6x^{4}-\left(4x^{4}+16x^{1}\right)}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

移除不必要的括號。

$$\frac{6x^{4}-4x^{4}-16x^{1}}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{\left(6-4\right)x^{4}-16x^{1}}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

從 6 減去 4。

$$\frac{2x^{4}-16x^{1}}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

因式分解 2x。

$$\frac{2x\left(x^{3}-8x^{0}\right)}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

計算兩個以上數字乘冪之乘積的方法: 計算每個數字的乘冪，然後計算其乘積即可。

$$\frac{2x\left(x^{3}-8x^{0}\right)}{2^{2}\left(x^{2}\right)^{2}}$$

讓 2 自乘 2 次。

$$\frac{2x\left(x^{3}-8x^{0}\right)}{4\left(x^{2}\right)^{2}}$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 指數相乘。

$$\frac{2x\left(x^{3}-8x^{0}\right)}{4x^{2\times 2}}$$

2 乘上 2。

$$\frac{2x\left(x^{3}-8x^{0}\right)}{4x^{4}}$$

具有相同底數但不同乘冪數的數值其相除的方法: 從分母的指數減去分子的指數。

$$\frac{2\left(x^{3}-8x^{0}\right)}{4x^{4-1}}$$

從 4 減去 1。

$$\frac{2\left(x^{3}-8x^{0}\right)}{4x^{3}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{2\left(x^{3}-8\times 1\right)}{4x^{3}}$$

任一項 t、t\times 1=t 及 1t=t。

$$\frac{2\left(x^{3}-8\right)}{4x^{3}}$$

對 x 微分

$$\frac{12}{x^{4}}$$