解決(frac{x^{-2}y^{3}}{x^{2}y})^-1/2(x^3y/y^1/2)^2 |Microsoft數學求解器

$$( \frac { x ^ { - 2 } y ^ { 3 } } { x ^ { 2 } y } ) ^ { - 1 / 2 } ( \frac { x ^ { 3 } y } { y ^ { 1 / 2 } } ) ^ { 2 }$$

評估

$$x^{8}$$

解題步驟

在分子和分母中同時消去 y。

$$\left(\frac{x^{-2}y^{2}}{x^{2}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2}$$

具有相同底數但不同乘冪數的數值其相除的方法: 從分母的指數減去分子的指數。

$$\left(\frac{y^{2}}{x^{4}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2}$$

若要將 \frac{y^{2}}{x^{4}} 乘冪，將分子和分母同時自乘該乘冪的次數然後再相除。

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2}$$

在分子和分母中同時消去 \sqrt{y}。

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2}$$

展開 \left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2}。

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}\left(x^{3}\right)^{2}$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。3 乘 2 得到 6。

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}x^{6}$$

計算 \sqrt{y} 的 2 乘冪，然後得到 y。

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6}$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。2 乘 -\frac{1}{2} 得到 -1。

$$\frac{y^{-1}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6}$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。4 乘 -\frac{1}{2} 得到 -2。

$$\frac{y^{-1}}{x^{-2}}yx^{6}$$

運算式 \frac{y^{-1}}{x^{-2}}y 為最簡分數。

$$\frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6}$$

運算式 \frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6} 為最簡分數。

$$\frac{y^{-1}yx^{6}}{x^{-2}}$$

計算有相同底數但不同乘冪數間相除的方法: 將分子的指數減去分母的指數。

$$\frac{1}{y}yx^{8}$$

同時消去 y 和 y。

$$x^{8}$$

對 x 微分

$$8x^{7}$$

使用導數定義的步驟

在分子和分母中同時消去 y。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{x^{-2}y^{2}}{x^{2}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2})$$

具有相同底數但不同乘冪數的數值其相除的方法: 從分母的指數減去分子的指數。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{y^{2}}{x^{4}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2})$$

若要將 \frac{y^{2}}{x^{4}} 乘冪，將分子和分母同時自乘該乘冪的次數然後再相除。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2})$$

在分子和分母中同時消去 \sqrt{y}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2})$$

展開 \left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}\left(x^{3}\right)^{2})$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。3 乘 2 得到 6。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}x^{6})$$

計算 \sqrt{y} 的 2 乘冪，然後得到 y。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6})$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。2 乘 -\frac{1}{2} 得到 -1。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6})$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。4 乘 -\frac{1}{2} 得到 -2。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}}{x^{-2}}yx^{6})$$

運算式 \frac{y^{-1}}{x^{-2}}y 為最簡分數。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6})$$

運算式 \frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6} 為最簡分數。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}yx^{6}}{x^{-2}})$$

計算有相同底數但不同乘冪數間相除的方法: 將分子的指數減去分母的指數。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{y}yx^{8})$$

同時消去 y 和 y。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{8})$$

ax^{n} 的導數是 nax^{n-1} 的。

$$8x^{8-1}$$

從 8 減去 1。

$$8x^{7}$$