解決(x+4y/x^{2-4xy}-x-4y/x^2+4xy):4y^2/x^2-16y^2 |Microsoft數學求解器

$$( \frac { x + 4 y } { x ^ { 2 } - 4 x y } - \frac { x - 4 y } { x ^ { 2 } + 4 x y } ) : \frac { 4 y ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 16 y ^ { 2 } }$$

評估

$$\frac{4}{y}$$

簡短的解題步驟

因數分解 x^{2}-4xy。 因數分解 x^{2}+4xy。

$$\frac{\frac{x+4y}{x\left(x-4y\right)}-\frac{x-4y}{x\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x\left(x-4y\right) 和 x\left(x+4y\right) 的最小公倍式為 x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)。 \frac{x+4y}{x\left(x-4y\right)} 乘上 \frac{x+4y}{x+4y}。 \frac{x-4y}{x\left(x+4y\right)} 乘上 \frac{x-4y}{x-4y}。

$$\frac{\frac{\left(x+4y\right)\left(x+4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}-\frac{\left(x-4y\right)\left(x-4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

因為 \frac{\left(x+4y\right)\left(x+4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)} 和 \frac{\left(x-4y\right)\left(x-4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\frac{\left(x+4y\right)\left(x+4y\right)-\left(x-4y\right)\left(x-4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

計算 \left(x+4y\right)\left(x+4y\right)-\left(x-4y\right)\left(x-4y\right) 的乘法。

$$\frac{\frac{x^{2}+4xy+4xy+16y^{2}-x^{2}+4xy+4xy-16y^{2}}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

合併 x^{2}+4xy+4xy+16y^{2}-x^{2}+4xy+4xy-16y^{2} 中的同類項。

$$\frac{\frac{16xy}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

在分子和分母中同時消去 x。

$$\frac{\frac{16y}{\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

\frac{16y}{\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)} 除以 \frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}} 的算法是將 \frac{16y}{\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)} 乘以 \frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}} 的倒數。

$$\frac{16y\left(x^{2}-16y^{2}\right)}{\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)\times 4y^{2}}$$

在分子和分母中同時消去 4y。

$$\frac{4\left(x^{2}-16y^{2}\right)}{y\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}$$

因數分解尚未分解的運算式。

$$\frac{4\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}{y\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}$$

在分子和分母中同時消去 \left(x-4y\right)\left(x+4y\right)。

$$\frac{4}{y}$$

展開

$$\frac{4}{y}$$

簡短的解題步驟

因數分解 x^{2}-4xy。 因數分解 x^{2}+4xy。

$$\frac{\frac{x+4y}{x\left(x-4y\right)}-\frac{x-4y}{x\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x\left(x-4y\right) 和 x\left(x+4y\right) 的最小公倍式為 x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)。 \frac{x+4y}{x\left(x-4y\right)} 乘上 \frac{x+4y}{x+4y}。 \frac{x-4y}{x\left(x+4y\right)} 乘上 \frac{x-4y}{x-4y}。

$$\frac{\frac{\left(x+4y\right)\left(x+4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}-\frac{\left(x-4y\right)\left(x-4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

因為 \frac{\left(x+4y\right)\left(x+4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)} 和 \frac{\left(x-4y\right)\left(x-4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\frac{\left(x+4y\right)\left(x+4y\right)-\left(x-4y\right)\left(x-4y\right)}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

計算 \left(x+4y\right)\left(x+4y\right)-\left(x-4y\right)\left(x-4y\right) 的乘法。

$$\frac{\frac{x^{2}+4xy+4xy+16y^{2}-x^{2}+4xy+4xy-16y^{2}}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

合併 x^{2}+4xy+4xy+16y^{2}-x^{2}+4xy+4xy-16y^{2} 中的同類項。

$$\frac{\frac{16xy}{x\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

在分子和分母中同時消去 x。

$$\frac{\frac{16y}{\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}}{\frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}}}$$

\frac{16y}{\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)} 除以 \frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}} 的算法是將 \frac{16y}{\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)} 乘以 \frac{4y^{2}}{x^{2}-16y^{2}} 的倒數。

$$\frac{16y\left(x^{2}-16y^{2}\right)}{\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)\times 4y^{2}}$$

在分子和分母中同時消去 4y。

$$\frac{4\left(x^{2}-16y^{2}\right)}{y\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}$$

因數分解尚未分解的運算式。

$$\frac{4\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}{y\left(x-4y\right)\left(x+4y\right)}$$

在分子和分母中同時消去 \left(x-4y\right)\left(x+4y\right)。

$$\frac{4}{y}$$