解決(a+3b/a^{2-3ab}-a-3b/a^2+3ab)*a^2-9b^2/2a^2 |Microsoft數學求解器

$$( \frac { a + 3 b } { a ^ { 2 } - 3 a b } - \frac { a - 3 b } { a ^ { 2 } + 3 a b } ) \cdot \frac { a ^ { 2 } - 9 b ^ { 2 } } { 2 a ^ { 2 } }$$

評估

$$\frac{6b}{a^{2}}$$

簡短的解題步驟

因數分解 a^{2}-3ab。 因數分解 a^{2}+3ab。

$$\left(\frac{a+3b}{a\left(a-3b\right)}-\frac{a-3b}{a\left(a+3b\right)}\right)\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 a\left(a-3b\right) 和 a\left(a+3b\right) 的最小公倍式為 a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)。 \frac{a+3b}{a\left(a-3b\right)} 乘上 \frac{a+3b}{a+3b}。 \frac{a-3b}{a\left(a+3b\right)} 乘上 \frac{a-3b}{a-3b}。

$$\left(\frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}-\frac{\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\right)\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

因為 \frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} 和 \frac{\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)-\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

計算 \left(a+3b\right)\left(a+3b\right)-\left(a-3b\right)\left(a-3b\right) 的乘法。

$$\frac{a^{2}+3ab+3ab+9b^{2}-a^{2}+3ab+3ab-9b^{2}}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

合併 a^{2}+3ab+3ab+9b^{2}-a^{2}+3ab+3ab-9b^{2} 中的同類項。

$$\frac{12ab}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

在分子和分母中同時消去 a。

$$\frac{12b}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

\frac{12b}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} 乘上 \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{12b\left(a^{2}-9b^{2}\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)\times 2a^{2}}$$

在分子和分母中同時消去 2。

$$\frac{6b\left(a^{2}-9b^{2}\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)a^{2}}$$

因數分解尚未分解的運算式。

$$\frac{6b\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)a^{2}}$$

在分子和分母中同時消去 \left(a-3b\right)\left(a+3b\right)。

$$\frac{6b}{a^{2}}$$

展開

$$\frac{6b}{a^{2}}$$

簡短的解題步驟

因數分解 a^{2}-3ab。 因數分解 a^{2}+3ab。

$$\left(\frac{a+3b}{a\left(a-3b\right)}-\frac{a-3b}{a\left(a+3b\right)}\right)\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 a\left(a-3b\right) 和 a\left(a+3b\right) 的最小公倍式為 a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)。 \frac{a+3b}{a\left(a-3b\right)} 乘上 \frac{a+3b}{a+3b}。 \frac{a-3b}{a\left(a+3b\right)} 乘上 \frac{a-3b}{a-3b}。

$$\left(\frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}-\frac{\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\right)\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

因為 \frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} 和 \frac{\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)-\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

計算 \left(a+3b\right)\left(a+3b\right)-\left(a-3b\right)\left(a-3b\right) 的乘法。

$$\frac{a^{2}+3ab+3ab+9b^{2}-a^{2}+3ab+3ab-9b^{2}}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

合併 a^{2}+3ab+3ab+9b^{2}-a^{2}+3ab+3ab-9b^{2} 中的同類項。

$$\frac{12ab}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

在分子和分母中同時消去 a。

$$\frac{12b}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

\frac{12b}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} 乘上 \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{12b\left(a^{2}-9b^{2}\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)\times 2a^{2}}$$

在分子和分母中同時消去 2。

$$\frac{6b\left(a^{2}-9b^{2}\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)a^{2}}$$

因數分解尚未分解的運算式。

$$\frac{6b\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)a^{2}}$$

在分子和分母中同時消去 \left(a-3b\right)\left(a+3b\right)。

$$\frac{6b}{a^{2}}$$