解決(frac{8k^{2}}{3+4k^2})^2-44k^2-12/3+4k^2 |Microsoft數學求解器

$$( \frac { 8 k ^ { 2 } } { 3 + 4 k ^ { 2 } } ) ^ { 2 } - 4 \frac { 4 k ^ { 2 } - 12 } { 3 + 4 k ^ { 2 } }$$

評估

$$\frac{144\left(k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

簡短的解題步驟

若要將 \frac{8k^{2}}{3+4k^{2}} 乘冪，將分子和分母同時自乘該乘冪的次數然後再相除。

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-4\times \frac{4k^{2}-12}{3+4k^{2}}$$

運算式 4\times \frac{4k^{2}-12}{3+4k^{2}} 為最簡分數。

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{4\left(4k^{2}-12\right)}{3+4k^{2}}$$

計算 4 乘上 4k^{2}-12 時使用乘法分配律。

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 \left(3+4k^{2}\right)^{2} 和 3+4k^{2} 的最小公倍式為 \left(4k^{2}+3\right)^{2}。 \frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}} 乘上 \frac{4k^{2}+3}{4k^{2}+3}。

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}-\frac{\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

因為 \frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} 和 \frac{\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}-\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

展開 \left(8k^{2}\right)^{2}。

$$\frac{8^{2}\left(k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}}$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。2 乘 2 得到 4。

$$\frac{8^{2}k^{4}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}}$$

計算 8 的 2 乘冪，然後得到 64。

$$\frac{64k^{4}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 \left(3+4k^{2}\right)^{2} 和 3+4k^{2} 的最小公倍式為 \left(4k^{2}+3\right)^{2}。 \frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}} 乘上 \frac{4k^{2}+3}{4k^{2}+3}。

$$\frac{64k^{4}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}-\frac{\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

因為 \frac{64k^{4}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} 和 \frac{\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{64k^{4}-\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

計算 64k^{4}-\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right) 的乘法。

$$\frac{64k^{4}-64k^{4}-48k^{2}+192k^{2}+144}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

合併 64k^{4}-64k^{4}-48k^{2}+192k^{2}+144 中的同類項。

$$\frac{144k^{2}+144}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

展開 \left(4k^{2}+3\right)^{2}。

$$\frac{144k^{2}+144}{16k^{4}+24k^{2}+9}$$

展開

$$\frac{144\left(k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

簡短的解題步驟

若要將 \frac{8k^{2}}{3+4k^{2}} 乘冪，將分子和分母同時自乘該乘冪的次數然後再相除。

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-4\times \frac{4k^{2}-12}{3+4k^{2}}$$

運算式 4\times \frac{4k^{2}-12}{3+4k^{2}} 為最簡分數。

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{4\left(4k^{2}-12\right)}{3+4k^{2}}$$

計算 4 乘上 4k^{2}-12 時使用乘法分配律。

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 \left(3+4k^{2}\right)^{2} 和 3+4k^{2} 的最小公倍式為 \left(4k^{2}+3\right)^{2}。 \frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}} 乘上 \frac{4k^{2}+3}{4k^{2}+3}。

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}-\frac{\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

因為 \frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} 和 \frac{\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}-\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

展開 \left(8k^{2}\right)^{2}。

$$\frac{8^{2}\left(k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}}$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。2 乘 2 得到 4。

$$\frac{8^{2}k^{4}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}}$$

計算 8 的 2 乘冪，然後得到 64。

$$\frac{64k^{4}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 \left(3+4k^{2}\right)^{2} 和 3+4k^{2} 的最小公倍式為 \left(4k^{2}+3\right)^{2}。 \frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}} 乘上 \frac{4k^{2}+3}{4k^{2}+3}。

$$\frac{64k^{4}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}-\frac{\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

因為 \frac{64k^{4}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} 和 \frac{\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{64k^{4}-\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

計算 64k^{4}-\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right) 的乘法。

$$\frac{64k^{4}-64k^{4}-48k^{2}+192k^{2}+144}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

合併 64k^{4}-64k^{4}-48k^{2}+192k^{2}+144 中的同類項。

$$\frac{144k^{2}+144}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

展開 \left(4k^{2}+3\right)^{2}。

$$\frac{144k^{2}+144}{16k^{4}+24k^{2}+9}$$