解決(7/2x-1)^2=-7x+26 |Microsoft數學求解器

$$( \frac { 7 } { 2 } x - 1 ) ^ { 2 } = - 7 x + 26$$

解 x

$$x = -\frac{10}{7} = -1\frac{3}{7} \approx -1.428571429$$

$$x = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7} \approx 1.428571429$$

使用平方差的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(\frac{7}{2}x-1\right)^{2}。

$$\frac{49}{4}x^{2}-7x+1=-7x+26$$

新增 7x 至兩側。

$$\frac{49}{4}x^{2}-7x+1+7x=26$$

合併 -7x 和 7x 以取得 0。

$$\frac{49}{4}x^{2}+1=26$$

從兩邊減去 26。

$$\frac{49}{4}x^{2}+1-26=0$$

從 1 減去 26 會得到 -25。

$$\frac{49}{4}x^{2}-25=0$$

將兩邊同時乘上 4。

$$49x^{2}-100=0$$

請考慮 49x^{2}-100。 將 49x^{2}-100 重寫為 \left(7x\right)^{2}-10^{2}。 可以使用下列規則因數分解平方差: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(7x-10\right)\left(7x+10\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 7x-10=0 並 7x+10=0。

$$x=\frac{10}{7} x=-\frac{10}{7}$$

透過找出平方根的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(\frac{7}{2}x-1\right)^{2}。

$$\frac{49}{4}x^{2}-7x+1=-7x+26$$

新增 7x 至兩側。

$$\frac{49}{4}x^{2}-7x+1+7x=26$$

合併 -7x 和 7x 以取得 0。

$$\frac{49}{4}x^{2}+1=26$$

從兩邊減去 1。

$$\frac{49}{4}x^{2}=26-1$$

從 26 減去 1 會得到 25。

$$\frac{49}{4}x^{2}=25$$

將兩邊同時乘上 \frac{4}{49}，\frac{49}{4} 的倒數。

$$x^{2}=25\times \frac{4}{49}$$

將 25 乘上 \frac{4}{49} 得到 \frac{100}{49}。

$$x^{2}=\frac{100}{49}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$x=\frac{10}{7} x=-\frac{10}{7}$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(\frac{7}{2}x-1\right)^{2}。

$$\frac{49}{4}x^{2}-7x+1=-7x+26$$

新增 7x 至兩側。

$$\frac{49}{4}x^{2}-7x+1+7x=26$$

合併 -7x 和 7x 以取得 0。

$$\frac{49}{4}x^{2}+1=26$$

從兩邊減去 26。

$$\frac{49}{4}x^{2}+1-26=0$$

從 1 減去 26 會得到 -25。

$$\frac{49}{4}x^{2}-25=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 \frac{49}{4} 代入 a，將 0 代入 b，以及將 -25 代入 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{49}{4}\left(-25\right)}}{2\times \frac{49}{4}}$$

對 0 平方。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{49}{4}\left(-25\right)}}{2\times \frac{49}{4}}$$

-4 乘上 \frac{49}{4}。

$$x=\frac{0±\sqrt{-49\left(-25\right)}}{2\times \frac{49}{4}}$$

-49 乘上 -25。

$$x=\frac{0±\sqrt{1225}}{2\times \frac{49}{4}}$$

取 1225 的平方根。

$$x=\frac{0±35}{2\times \frac{49}{4}}$$

2 乘上 \frac{49}{4}。

$$x=\frac{0±35}{\frac{49}{2}}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{0±35}{\frac{49}{2}}。 35 除以 \frac{49}{2} 的算法是將 35 乘以 \frac{49}{2} 的倒數。

$$x=\frac{10}{7}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{0±35}{\frac{49}{2}}。 -35 除以 \frac{49}{2} 的算法是將 -35 乘以 \frac{49}{2} 的倒數。

$$x=-\frac{10}{7}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{10}{7} x=-\frac{10}{7}$$