解決(6/25+x)^2x=32 |Microsoft數學求解器

$$( \frac { 6 } { 25 + x } ) ^ { 2 } x = 32$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}\approx -24.4375-5.273385416i$$

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}\approx -24.4375+5.273385416i$$

使用二次方程式公式的步驟

若要將 \frac{6}{25+x} 乘冪，將分子和分母同時自乘該乘冪的次數然後再相除。

$$\frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x=32$$

運算式 \frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x 為最簡分數。

$$\frac{6^{2}x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

計算 6 的 2 乘冪，然後得到 36。

$$\frac{36x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(25+x\right)^{2}。

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}=32$$

從兩邊減去 32。

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}-32=0$$

因數分解 625+50x+x^{2}。

$$\frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}}-32=0$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 32 乘上 \frac{\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}}。

$$\frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}}-\frac{32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

因為 \frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}} 和 \frac{32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{36x-32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

計算 36x-32\left(x+25\right)^{2} 的乘法。

$$\frac{36x-32x^{2}-1600x-20000}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

合併 36x-32x^{2}-1600x-20000 中的同類項。

$$\frac{-1564x-32x^{2}-20000}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

變數 x 不能等於 -25，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x+25\right)^{2}。

$$-1564x-32x^{2}-20000=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-32x^{2}-1564x-20000=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -32 代入 a，將 -1564 代入 b，以及將 -20000 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{\left(-1564\right)^{2}-4\left(-32\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

對 -1564 平方。

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096-4\left(-32\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

-4 乘上 -32。

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096+128\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

128 乘上 -20000。

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096-2560000}}{2\left(-32\right)}$$

將 2446096 加到 -2560000。

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{-113904}}{2\left(-32\right)}$$

取 -113904 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±12\sqrt{791}i}{2\left(-32\right)}$$

-1564 的相反數是 1564。

$$x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{2\left(-32\right)}$$

2 乘上 -32。

$$x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64}。 將 1564 加到 12i\sqrt{791}。

$$x=\frac{1564+12\sqrt{791}i}{-64}$$

1564+12i\sqrt{791} 除以 -64。

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64}。 從 1564 減去 12i\sqrt{791}。

$$x=\frac{-12\sqrt{791}i+1564}{-64}$$

1564-12i\sqrt{791} 除以 -64。

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16} x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}$$

配方法的步驟

若要將 \frac{6}{25+x} 乘冪，將分子和分母同時自乘該乘冪的次數然後再相除。

$$\frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x=32$$

運算式 \frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x 為最簡分數。

$$\frac{6^{2}x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

計算 6 的 2 乘冪，然後得到 36。

$$\frac{36x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(25+x\right)^{2}。

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}=32$$

變數 x 不能等於 -25，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x+25\right)^{2}。

$$36x=32\left(x+25\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+25\right)^{2}。

$$36x=32\left(x^{2}+50x+625\right)$$

計算 32 乘上 x^{2}+50x+625 時使用乘法分配律。

$$36x=32x^{2}+1600x+20000$$

從兩邊減去 32x^{2}。

$$36x-32x^{2}=1600x+20000$$

從兩邊減去 1600x。

$$36x-32x^{2}-1600x=20000$$

合併 36x 和 -1600x 以取得 -1564x。

$$-1564x-32x^{2}=20000$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-32x^{2}-1564x=20000$$

將兩邊同時除以 -32。

$$\frac{-32x^{2}-1564x}{-32}=\frac{20000}{-32}$$

除以 -32 可以取消乘以 -32 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{1564}{-32}\right)x=\frac{20000}{-32}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-1564}{-32} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{391}{8}x=\frac{20000}{-32}$$

20000 除以 -32。

$$x^{2}+\frac{391}{8}x=-625$$

將 \frac{391}{8} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{391}{16}。接著，將 \frac{391}{16} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\left(\frac{391}{16}\right)^{2}=-625+\left(\frac{391}{16}\right)^{2}$$

\frac{391}{16} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256}=-625+\frac{152881}{256}$$

將 -625 加到 \frac{152881}{256}。

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256}=-\frac{7119}{256}$$

因數分解 x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{391}{16}\right)^{2}=-\frac{7119}{256}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{391}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7119}{256}}$$

化簡。

$$x+\frac{391}{16}=\frac{3\sqrt{791}i}{16} x+\frac{391}{16}=-\frac{3\sqrt{791}i}{16}$$

從方程式兩邊減去 \frac{391}{16}。

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16} x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}$$