解決(2/5)^x=125/8 |Microsoft數學求解器

$$( \frac { 2 } { 5 } ) ^ { x } = \frac { 125 } { 8 }$$

解 x

$$x=-3$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$\left(\frac{2}{5}\right)^{x}=\frac{125}{8}$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(\left(\frac{2}{5}\right)^{x})=\log(\frac{125}{8})$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$x\log(\frac{2}{5})=\log(\frac{125}{8})$$

將兩邊同時除以 \log(\frac{2}{5})。

$$x=\frac{\log(\frac{125}{8})}{\log(\frac{2}{5})}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{\frac{2}{5}}\left(\frac{125}{8}\right)$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{2}{5})}+\log_{\frac{2}{5}}\left(\frac{125}{8}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$