解決(13/2-y)*y=-12 |Microsoft數學求解器

$$( \frac { 13 } { 2 } - y ) \cdot y = - 12$$

解 y

$$y=8$$

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 \frac{13}{2}-y 乘上 y 時使用乘法分配律。

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

新增 12 至兩側。

$$\frac{13}{2}y-y^{2}+12=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y+12=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 \frac{13}{2} 代入 b，以及將 12 代入 c。

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\left(\frac{13}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{13}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 12。

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+48}}{2\left(-1\right)}$$

將 \frac{169}{4} 加到 48。

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{361}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

取 \frac{361}{4} 的平方根。

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}。 將 -\frac{13}{2} 與 \frac{19}{2} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$y=\frac{3}{-2}$$

3 除以 -2。

$$y=-\frac{3}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}。 從 -\frac{13}{2} 減去 \frac{19}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$y=-\frac{16}{-2}$$

-16 除以 -2。

$$y=8$$

現已成功解出方程式。

$$y=-\frac{3}{2} y=8$$

配方法的步驟

計算 \frac{13}{2}-y 乘上 y 時使用乘法分配律。

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y=-12$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-y^{2}+\frac{13}{2}y}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$y^{2}+\frac{\frac{13}{2}}{-1}y=-\frac{12}{-1}$$

\frac{13}{2} 除以 -1。

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=-\frac{12}{-1}$$

-12 除以 -1。

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=12$$

將 -\frac{13}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{13}{4}。接著，將 -\frac{13}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

-\frac{13}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

將 12 加到 \frac{169}{16}。

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

因數分解 y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

化簡。

$$y-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} y-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

將 \frac{13}{4} 加到方程式的兩邊。

$$y=8 y=-\frac{3}{2}$$