解決(1/3)^x=211/560 |Microsoft數學求解器

$$( \frac { 1 } { 3 } ) ^ { x } = \frac { 211 } { 560 }$$

解 x

$$x=-\log_{3}\left(\frac{211}{560}\right)\approx 0.888465076$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x}=\frac{211}{560}$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(\left(\frac{1}{3}\right)^{x})=\log(\frac{211}{560})$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$x\log(\frac{1}{3})=\log(\frac{211}{560})$$

將兩邊同時除以 \log(\frac{1}{3})。

$$x=\frac{\log(\frac{211}{560})}{\log(\frac{1}{3})}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{\frac{1}{3}}\left(\frac{211}{560}\right)$$

解 x (復數求解)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\log_{3}\left(\frac{211}{560}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$