解 x (復數求解)
x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.858778202i
x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.858778202i
圖表
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\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(1-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
計算 \frac{1}{2}-x 乘上 x 時使用乘法分配律。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(\frac{5}{5}-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
將 1 轉換成分數 \frac{5}{5}。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{5-1}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
因為 \frac{5}{5} 和 \frac{1}{5} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{4}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
從 5 減去 1 會得到 4。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2\times 4}{7\times 5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
\frac{2}{7} 乘上 \frac{4}{5} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
在分數 \frac{2\times 4}{7\times 5} 上完成乘法。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5}{5}-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
將 1 轉換成分數 \frac{5}{5}。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5-3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
因為 \frac{5}{5} 和 \frac{3}{5} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
從 5 減去 3 會得到 2。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5}{5}+\frac{2}{5}}}
將 1 轉換成分數 \frac{5}{5}。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5+2}{5}}}
因為 \frac{5}{5} 和 \frac{2}{5} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{7}{5}}}
將 5 與 2 相加可以得到 7。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{5}\times \frac{5}{7}}
\frac{2}{5} 除以 \frac{7}{5} 的算法是將 \frac{2}{5} 乘以 \frac{7}{5} 的倒數。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2\times 5}{5\times 7}}
\frac{2}{5} 乘上 \frac{5}{7} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{7}}
在分子和分母中同時消去 5。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8}{35}\times \frac{7}{2}
\frac{8}{35} 除以 \frac{2}{7} 的算法是將 \frac{8}{35} 乘以 \frac{2}{7} 的倒數。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8\times 7}{35\times 2}
\frac{8}{35} 乘上 \frac{7}{2} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{56}{70}
在分數 \frac{8\times 7}{35\times 2} 上完成乘法。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{4}{5}
透過找出與消去 14，對分式 \frac{56}{70} 約分至最低項。
\frac{1}{2}x-x^{2}-\frac{4}{5}=0
從兩邊減去 \frac{4}{5}。
-x^{2}+\frac{1}{2}x-\frac{4}{5}=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。
x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\left(-1\right)}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 \frac{1}{2} 代入 b，以及將 -\frac{4}{5} 代入 c。
x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-1\right)\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\left(-1\right)}
\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+4\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\left(-1\right)}
-4 乘上 -1。
x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-\frac{16}{5}}}{2\left(-1\right)}
4 乘上 -\frac{4}{5}。
x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{-\frac{59}{20}}}{2\left(-1\right)}
將 \frac{1}{4} 與 -\frac{16}{5} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{2\left(-1\right)}
取 -\frac{59}{20} 的平方根。
x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{-2}
2 乘上 -1。
x=\frac{\frac{\sqrt{295}i}{10}-\frac{1}{2}}{-2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{-2}。 將 -\frac{1}{2} 加到 \frac{i\sqrt{295}}{10}。
x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}
-\frac{1}{2}+\frac{i\sqrt{295}}{10} 除以 -2。
x=\frac{-\frac{\sqrt{295}i}{10}-\frac{1}{2}}{-2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{-2}。 從 -\frac{1}{2} 減去 \frac{i\sqrt{295}}{10}。
x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}
-\frac{1}{2}-\frac{i\sqrt{295}}{10} 除以 -2。
x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}
現已成功解出方程式。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(1-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
計算 \frac{1}{2}-x 乘上 x 時使用乘法分配律。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(\frac{5}{5}-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
將 1 轉換成分數 \frac{5}{5}。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{5-1}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
因為 \frac{5}{5} 和 \frac{1}{5} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{4}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
從 5 減去 1 會得到 4。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2\times 4}{7\times 5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
\frac{2}{7} 乘上 \frac{4}{5} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
在分數 \frac{2\times 4}{7\times 5} 上完成乘法。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5}{5}-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
將 1 轉換成分數 \frac{5}{5}。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5-3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
因為 \frac{5}{5} 和 \frac{3}{5} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
從 5 減去 3 會得到 2。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5}{5}+\frac{2}{5}}}
將 1 轉換成分數 \frac{5}{5}。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5+2}{5}}}
因為 \frac{5}{5} 和 \frac{2}{5} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{7}{5}}}
將 5 與 2 相加可以得到 7。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{5}\times \frac{5}{7}}
\frac{2}{5} 除以 \frac{7}{5} 的算法是將 \frac{2}{5} 乘以 \frac{7}{5} 的倒數。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2\times 5}{5\times 7}}
\frac{2}{5} 乘上 \frac{5}{7} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{7}}
在分子和分母中同時消去 5。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8}{35}\times \frac{7}{2}
\frac{8}{35} 除以 \frac{2}{7} 的算法是將 \frac{8}{35} 乘以 \frac{2}{7} 的倒數。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8\times 7}{35\times 2}
\frac{8}{35} 乘上 \frac{7}{2} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{56}{70}
在分數 \frac{8\times 7}{35\times 2} 上完成乘法。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{4}{5}
透過找出與消去 14，對分式 \frac{56}{70} 約分至最低項。
-x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{4}{5}
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
\frac{-x^{2}+\frac{1}{2}x}{-1}=\frac{\frac{4}{5}}{-1}
將兩邊同時除以 -1。
x^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{-1}x=\frac{\frac{4}{5}}{-1}
除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{\frac{4}{5}}{-1}
\frac{1}{2} 除以 -1。
x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{5}
\frac{4}{5} 除以 -1。
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
將 -\frac{1}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{4}。接著，將 -\frac{1}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{4}{5}+\frac{1}{16}
-\frac{1}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{59}{80}
將 -\frac{4}{5} 與 \frac{1}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{59}{80}
因數分解 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{80}}
取方程式兩邊的平方根。
x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{295}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{295}i}{20}
化簡。
x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}
將 \frac{1}{4} 加到方程式的兩邊。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}