解決(1/16)^x-0.1=0.25 |Microsoft數學求解器

$$( \frac { 1 } { 16 } ) ^ { x - 0.1 } = 0.25$$

解 x

$$x=0.6$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$\left(\frac{1}{16}\right)^{x-0.1}=0.25$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(\left(\frac{1}{16}\right)^{x-0.1})=\log(0.25)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$\left(x-0.1\right)\log(\frac{1}{16})=\log(0.25)$$

將兩邊同時除以 \log(\frac{1}{16})。

$$x-0.1=\frac{\log(0.25)}{\log(\frac{1}{16})}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x-0.1=\log_{\frac{1}{16}}\left(0.25\right)$$

將 0.1 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{1}{2}-\left(-0.1\right)$$

解 x (復數求解)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(2)}+0.6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$