解決(1/16)^2x=64 |Microsoft數學求解器

$$( \frac { 1 } { 16 } ) ^ { 2 x } = 64$$

解 x

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$\left(\frac{1}{16}\right)^{2x}=64$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(\left(\frac{1}{16}\right)^{2x})=\log(64)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$2x\log(\frac{1}{16})=\log(64)$$

將兩邊同時除以 \log(\frac{1}{16})。

$$2x=\frac{\log(64)}{\log(\frac{1}{16})}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$2x=\log_{\frac{1}{16}}\left(64\right)$$

將兩邊同時除以 2。

$$x=-\frac{\frac{3}{2}}{2}$$

解 x (復數求解)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{4\ln(2)}-\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$