解決(1/1+x+2x/1-x^2)*(1/x-1) |Microsoft數學求解器

$$( \frac { 1 } { 1 + x } + \frac { 2 x } { 1 - x ^ { 2 } } ) \cdot ( \frac { 1 } { x } - 1 )$$

評估

$$\frac{1}{x}$$

簡短的解題步驟

因數分解 1-x^{2}。

$$\left(\frac{1}{1+x}+\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 1+x 和 \left(x-1\right)\left(-x-1\right) 的最小公倍式為 \left(x-1\right)\left(x+1\right)。 \frac{1}{1+x} 乘上 \frac{x-1}{x-1}。 \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} 乘上 \frac{-1}{-1}。

$$\left(\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

因為 \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} 和 \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{x-1-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

合併 x-1-2x 中的同類項。

$$\frac{-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

提取 -x-1 中的負號。

$$\frac{-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

在分子和分母中同時消去 x+1。

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 1 乘上 \frac{x}{x}。

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-\frac{x}{x}\right)$$

因為 \frac{1}{x} 和 \frac{x}{x} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{-1}{x-1}\times \frac{1-x}{x}$$

\frac{-1}{x-1} 乘上 \frac{1-x}{x} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{-\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)x}$$

提取 1-x 中的負號。

$$\frac{-\left(-1\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

在分子和分母中同時消去 x-1。

$$\frac{-\left(-1\right)}{x}$$

將 -1 乘上 -1 得到 1。

$$\frac{1}{x}$$

展開

$$\frac{1}{x}$$

簡短的解題步驟

因數分解 1-x^{2}。

$$\left(\frac{1}{1+x}+\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 1+x 和 \left(x-1\right)\left(-x-1\right) 的最小公倍式為 \left(x-1\right)\left(x+1\right)。 \frac{1}{1+x} 乘上 \frac{x-1}{x-1}。 \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} 乘上 \frac{-1}{-1}。

$$\left(\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

因為 \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} 和 \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{x-1-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

合併 x-1-2x 中的同類項。

$$\frac{-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

提取 -x-1 中的負號。

$$\frac{-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

在分子和分母中同時消去 x+1。

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 1 乘上 \frac{x}{x}。

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-\frac{x}{x}\right)$$

因為 \frac{1}{x} 和 \frac{x}{x} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{-1}{x-1}\times \frac{1-x}{x}$$

\frac{-1}{x-1} 乘上 \frac{1-x}{x} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{-\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)x}$$

提取 1-x 中的負號。

$$\frac{-\left(-1\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

在分子和分母中同時消去 x-1。

$$\frac{-\left(-1\right)}{x}$$

將 -1 乘上 -1 得到 1。

$$\frac{1}{x}$$