解決(-r^4/64r^7)^frac{2{3}} |Microsoft數學求解器

$$( \frac { - r ^ { 4 } } { 64 r ^ { 7 } } ) ^ { \frac { 2 } { 3 } }$$

評估

$$\frac{1}{16r^{2}}$$

解題步驟

若要將 \frac{-r^{4}}{64r^{7}} 乘冪，將分子和分母同時自乘該乘冪的次數然後再相除。

$$\frac{\left(-r^{4}\right)^{\frac{2}{3}}}{\left(64r^{7}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

展開 \left(64r^{7}\right)^{\frac{2}{3}}。

$$\frac{\left(-r^{4}\right)^{\frac{2}{3}}}{64^{\frac{2}{3}}\left(r^{7}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。7 乘 \frac{2}{3} 得到 \frac{14}{3}。

$$\frac{\left(-r^{4}\right)^{\frac{2}{3}}}{64^{\frac{2}{3}}r^{\frac{14}{3}}}$$

計算 64 的 \frac{2}{3} 乘冪，然後得到 16。

$$\frac{\left(-r^{4}\right)^{\frac{2}{3}}}{16r^{\frac{14}{3}}}$$

展開 \left(-r^{4}\right)^{\frac{2}{3}}。

$$\frac{\left(-1\right)^{\frac{2}{3}}\left(r^{4}\right)^{\frac{2}{3}}}{16r^{\frac{14}{3}}}$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。4 乘 \frac{2}{3} 得到 \frac{8}{3}。

$$\frac{\left(-1\right)^{\frac{2}{3}}r^{\frac{8}{3}}}{16r^{\frac{14}{3}}}$$

計算 -1 的 \frac{2}{3} 乘冪，然後得到 1。

$$\frac{1r^{\frac{8}{3}}}{16r^{\frac{14}{3}}}$$

在分子和分母中同時消去 r^{\frac{8}{3}}。

$$\frac{1}{16r^{2}}$$

對 r 微分

$$-\frac{1}{8r^{3}}$$

連鎖律的步驟

如果 F 是兩個可微分函式 f\left(u\right) 與 u=g\left(x\right) 的合成，也就是如果 F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)，則 F 的導數是 f 對 u 的導數乘上 g 對 x 的導數，也就是 \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)。

$$\frac{2}{3}\times \left(\frac{-r^{4}}{64r^{7}}\right)^{\frac{2}{3}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{-r^{4}}{64r^{7}})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\frac{2}{3}\times \left(\frac{-r^{4}}{64r^{7}}\right)^{\frac{2}{3}-1}\left(64r^{7}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(-r^{4})-\left(-r^{4}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(64r^{7})\right)\right)}{\left(64r^{7}\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\frac{2}{3}\times \left(\frac{-r^{4}}{64r^{7}}\right)^{\frac{2}{3}-1}\left(64r^{7}\times 4\left(-1\right)r^{4-1}-\left(-r^{4}\times 7\times 64r^{7-1}\right)\right)}{\left(64r^{7}\right)^{2}}$$

64r^{7} 乘上 4\left(-1\right)r^{4-1}。

$$\frac{\frac{2}{3}\times \left(\frac{-r^{4}}{64r^{7}}\right)^{-\frac{1}{3}}\left(-256r^{7}r^{3}-\left(-r^{4}\times 7\times 64r^{7-1}\right)\right)}{\left(64r^{7}\right)^{2}}$$

-r^{4} 乘上 7\times 64r^{7-1}。

$$\frac{\frac{2}{3}\times \left(\frac{-r^{4}}{64r^{7}}\right)^{-\frac{1}{3}}\left(-256r^{10}-\left(-448r^{4}r^{6}\right)\right)}{\left(64r^{7}\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{\frac{2}{3}\times \left(\frac{-r^{4}}{64r^{7}}\right)^{-\frac{1}{3}}\left(-256r^{10}-\left(-448r^{10}\right)\right)}{\left(64r^{7}\right)^{2}}$$