解決(frac{-1-sqrt{5}}{2})^2 |Microsoft數學求解器

$$( \frac { - 1 - \sqrt { 5 } } { 2 } ) ^ { 2 }$$

評估

$$\frac{\sqrt{5}+3}{2}\approx 2.618033989$$

解題步驟

若要將 \frac{-1-\sqrt{5}}{2} 乘冪，將分子和分母同時自乘該乘冪的次數然後再相除。

$$\frac{\left(-1-\sqrt{5}\right)^{2}}{2^{2}}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(-1-\sqrt{5}\right)^{2}。

$$\frac{1+2\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2^{2}}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{1+2\sqrt{5}+5}{2^{2}}$$

將 1 與 5 相加可以得到 6。

$$\frac{6+2\sqrt{5}}{2^{2}}$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$\frac{6+2\sqrt{5}}{4}$$

展開

$$\frac{\sqrt{5} + 3}{2} = 2.618033988749895$$

解題步驟

若要將 \frac{-1-\sqrt{5}}{2} 乘冪，將分子和分母同時自乘該乘冪的次數然後再相除。

$$\frac{\left(-1-\sqrt{5}\right)^{2}}{2^{2}}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(-1-\sqrt{5}\right)^{2}。

$$\frac{1+2\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2^{2}}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{1+2\sqrt{5}+5}{2^{2}}$$

將 1 與 5 相加可以得到 6。

$$\frac{6+2\sqrt{5}}{2^{2}}$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$\frac{6+2\sqrt{5}}{4}$$