解決|5-i/1+i| |Microsoft數學求解器

$$| \frac { 5 - i } { 1 + i } |$$

評估

$$\sqrt{13}\approx 3.605551275$$

解題步驟

同時將 \frac{5-i}{1+i} 的分子和分母乘以分母的共軛複數 1-i。

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}|$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}|$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{2}|$$

以相乘二項式的方式將複數 5-i 與 1-i 相乘。

$$|\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-i^{2}\right)}{2}|$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$|\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right)}{2}|$$

計算 5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right) 的乘法。

$$|\frac{5-5i-i-1}{2}|$$

合併 5-5i-i-1 的實數和虛數部分。

$$|\frac{5-1+\left(-5-1\right)i}{2}|$$

計算 5-1+\left(-5-1\right)i 的加法。

$$|\frac{4-6i}{2}|$$

將 4-6i 除以 2 以得到 2-3i。

$$|2-3i|$$

複數 a+bi 的模數為 \sqrt{a^{2}+b^{2}}。2-3i 的模數為 \sqrt{13}。

$$\sqrt{13}$$

實部

$$\sqrt{13} = 3.605551275$$