解決|2x-1/3-3x+1/5-x-2/15|leq5-2x/10 |Microsoft數學求解器

$$| \frac { 2 x - 1 } { 3 } - \frac { 3 x + 1 } { 5 } - \frac { x - 2 } { 15 } | \leq \frac { 5 - 2 x } { 10 }$$

解 x

$$x\leq \frac{1}{2}$$

簡短的解題步驟

對方程式兩邊同時乘上 10。 因為 10 為正值，所以不等式的方向保持不變。

$$10|\frac{2x-1}{3}-\frac{3x+1}{5}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 3 和 5 的最小公倍式為 15。 \frac{2x-1}{3} 乘上 \frac{5}{5}。 \frac{3x+1}{5} 乘上 \frac{3}{3}。

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)}{15}-\frac{3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

因為 \frac{5\left(2x-1\right)}{15} 和 \frac{3\left(3x+1\right)}{15} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

計算 5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right) 的乘法。

$$10|\frac{10x-5-9x-3}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

合併 10x-5-9x-3 中的同類項。

$$10|\frac{x-8}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

因為 \frac{x-8}{15} 和 \frac{x-2}{15} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$10|\frac{x-8-\left(x-2\right)}{15}|\leq 5-2x$$

計算 x-8-\left(x-2\right) 的乘法。

$$10|\frac{x-8-x+2}{15}|\leq 5-2x$$

合併 x-8-x+2 中的同類項。

$$10|\frac{-6}{15}|\leq 5-2x$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{-6}{15} 約分至最低項。

$$10|-\frac{2}{5}|\leq 5-2x$$

當 a\geq 0 時，實數 a 的絕對值為 a；當 a<0 時，則為 -a。-\frac{2}{5} 的絕對值為 \frac{2}{5}。

$$10\times \frac{2}{5}\leq 5-2x$$

運算式 10\times \frac{2}{5} 為最簡分數。

$$\frac{10\times 2}{5}\leq 5-2x$$

將 10 乘上 2 得到 20。

$$\frac{20}{5}\leq 5-2x$$

將 20 除以 5 以得到 4。

$$4\leq 5-2x$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。 這會變更的正負號的方向。

$$5-2x\geq 4$$

從兩邊減去 5。

$$-2x\geq 4-5$$

從 4 減去 5 會得到 -1。

$$-2x\geq -1$$

將兩邊同時除以 -2。 由於 -2 為負值，因此不等式的方向已變更。

$$x\leq \frac{-1}{-2}$$

分數 \frac{-1}{-2} 可以同時移除分子和分母的負號以化簡為 \frac{1}{2}。

$$x\leq \frac{1}{2}$$