解決z^2-25z+16=0 |Microsoft數學求解器

$${ z }^{ 2 } -25z+16 = 0$$

解 z

$$z = \frac{\sqrt{561} + 25}{2} \approx 24.342719282$$

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}\approx 0.657280718$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$z^{2}-25z+16=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -25 代入 b，以及將 16 代入 c。

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

對 -25 平方。

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 16}}{2}$$

-4 乘上 16。

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-64}}{2}$$

將 625 加到 -64。

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{561}}{2}$$

-25 的相反數是 25。

$$z=\frac{25±\sqrt{561}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 z=\frac{25±\sqrt{561}}{2}。 將 25 加到 \sqrt{561}。

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 z=\frac{25±\sqrt{561}}{2}。 從 25 減去 \sqrt{561}。

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$z^{2}-25z+16=0$$

從方程式兩邊減去 16。

$$z^{2}-25z+16-16=-16$$

從 16 減去本身會剩下 0。

$$z^{2}-25z=-16$$

將 -25 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{25}{2}。接著，將 -\frac{25}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$z^{2}-25z+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

-\frac{25}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=-16+\frac{625}{4}$$

將 -16 加到 \frac{625}{4}。

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=\frac{561}{4}$$

因數分解 z^{2}-25z+\frac{625}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{561}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{4}}$$

化簡。

$$z-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{561}}{2} z-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{561}}{2}$$

將 \frac{25}{2} 加到方程式的兩邊。

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$