解決z^2+27=10z |Microsoft數學求解器

$${ z }^{ 2 } +27 = 10z$$

解 z

$$z=5+\sqrt{2}i\approx 5+1.414213562i$$

$$z=-\sqrt{2}i+5\approx 5-1.414213562i$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 10z。

$$z^{2}+27-10z=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$z^{2}-10z+27=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -10 代入 b，以及將 27 代入 c。

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

對 -10 平方。

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 27}}{2}$$

-4 乘上 27。

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-108}}{2}$$

將 100 加到 -108。

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

取 -8 的平方根。

$$z=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

-10 的相反數是 10。

$$z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2}。 將 10 加到 2i\sqrt{2}。

$$z=\frac{10+2\sqrt{2}i}{2}$$

10+2i\sqrt{2} 除以 2。

$$z=5+\sqrt{2}i$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2}。 從 10 減去 2i\sqrt{2}。

$$z=\frac{-2\sqrt{2}i+10}{2}$$

10-2i\sqrt{2} 除以 2。

$$z=-\sqrt{2}i+5$$

現已成功解出方程式。

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$

配方法的步驟

從兩邊減去 10z。

$$z^{2}+27-10z=0$$

從兩邊減去 27。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$z^{2}-10z=-27$$

將 -10 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -5。接著，將 -5 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$z^{2}-10z+\left(-5\right)^{2}=-27+\left(-5\right)^{2}$$

對 -5 平方。

$$z^{2}-10z+25=-27+25$$

將 -27 加到 25。

$$z^{2}-10z+25=-2$$

因數分解 z^{2}-10z+25。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(z-5\right)^{2}=-2$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(z-5\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

化簡。

$$z-5=\sqrt{2}i z-5=-\sqrt{2}i$$

將 5 加到方程式的兩邊。

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$