解決y^2-6y+25=0 |Microsoft數學求解器

$${ y }^{ 2 } -6y+25=0$$

解 y

$$y=3+4i$$

$$y=3-4i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$y^{2}-6y+25=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -6 代入 b，以及將 25 代入 c。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

對 -6 平方。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 25}}{2}$$

-4 乘上 25。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-100}}{2}$$

將 36 加到 -100。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

取 -64 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±8i}{2}$$

-6 的相反數是 6。

$$y=\frac{6±8i}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{6±8i}{2}。 將 6 加到 8i。

$$y=\frac{6+8i}{2}$$

6+8i 除以 2。

$$y=3+4i$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{6±8i}{2}。 從 6 減去 8i。

$$y=\frac{6-8i}{2}$$

6-8i 除以 2。

$$y=3-4i$$

現已成功解出方程式。

$$y=3+4i y=3-4i$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$y^{2}-6y+25=0$$

從方程式兩邊減去 25。

$$y^{2}-6y+25-25=-25$$

從 25 減去本身會剩下 0。

$$y^{2}-6y=-25$$

將 -6 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -3。接著，將 -3 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-25+\left(-3\right)^{2}$$

對 -3 平方。

$$y^{2}-6y+9=-25+9$$

將 -25 加到 9。

$$y^{2}-6y+9=-16$$

因數分解 y^{2}-6y+9。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y-3\right)^{2}=-16$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

化簡。

$$y-3=4i y-3=-4i$$

將 3 加到方程式的兩邊。

$$y=3+4i y=3-4i$$