解決y^2-18y+17=0 |Microsoft數學求解器

$${ y }^{ 2 } -18y+17=0$$

解 y

$$y=1$$

$$y=17$$

使用因數分解的步驟

若要解出方程式，請使用公式 y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) y^{2}-18y+17。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-18 ab=17$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-17 b=-1$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(y+a\right)\left(y+b\right)。

$$\left(y-17\right)\left(y-1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 y-17=0 並 y-1=0。

$$y=17 y=1$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 y^{2}+ay+by+17。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-18 ab=1\times 17=17$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-17 b=-1$$

將 y^{2}-18y+17 重寫為 \left(y^{2}-17y\right)+\left(-y+17\right)。

$$\left(y^{2}-17y\right)+\left(-y+17\right)$$

在第一個組因式分解是 y，且第二個組是 -1。

$$y\left(y-17\right)-\left(y-17\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 y-17。

$$\left(y-17\right)\left(y-1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 y-17=0 並 y-1=0。

$$y=17 y=1$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$y^{2}-18y+17=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -18 代入 b，以及將 17 代入 c。

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

對 -18 平方。

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 17}}{2}$$

-4 乘上 17。

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-68}}{2}$$

將 324 加到 -68。

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{256}}{2}$$

取 256 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-18\right)±16}{2}$$

-18 的相反數是 18。

$$y=\frac{18±16}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{18±16}{2}。 將 18 加到 16。

$$y=\frac{34}{2}$$

34 除以 2。

$$y=17$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{18±16}{2}。 從 18 減去 16。

$$y=\frac{2}{2}$$

2 除以 2。

$$y=1$$

現已成功解出方程式。

$$y=17 y=1$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$y^{2}-18y+17=0$$

從方程式兩邊減去 17。

$$y^{2}-18y+17-17=-17$$

從 17 減去本身會剩下 0。

$$y^{2}-18y=-17$$

將 -18 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -9。接著，將 -9 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$y^{2}-18y+\left(-9\right)^{2}=-17+\left(-9\right)^{2}$$

對 -9 平方。

$$y^{2}-18y+81=-17+81$$

將 -17 加到 81。

$$y^{2}-18y+81=64$$

因數分解 y^{2}-18y+81。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y-9\right)^{2}=64$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(y-9\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

化簡。

$$y-9=8 y-9=-8$$

將 9 加到方程式的兩邊。

$$y=17 y=1$$