解決x^6-9x^3+8=0 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 6 } -9 { x }^{ 3 } +8=0$$

解 x (復數求解)

$$x\in 2,-1+\sqrt{3}i,-\sqrt{3}i-1,\frac{-1+\sqrt{3}i}{2},1,\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

以 t 代入 x^{3}。

$$t^{2}-9t+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -9 取代 b 並以 8 取 c。

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

計算。

$$t=\frac{9±7}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 t=\frac{9±7}{2}。

$$t=8 t=1$$

因為 x=t^{3}，解決每個 t 的方程式可得到解。

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1 x=2 x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=1$$

解 x

$$x=1$$

$$x=2$$

使用二次方程式公式的步驟

以 t 代入 x^{3}。

$$t^{2}-9t+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -9 取代 b 並以 8 取 c。

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

計算。

$$t=\frac{9±7}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 t=\frac{9±7}{2}。

$$t=8 t=1$$

因為 x=t^{3}，透過計算 x=\sqrt[3]{t} 的每個 t 可得到解。

$$x=2 x=1$$