解決x^5+3x^4=x+3 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 5 } +3 { x }^{ 4 } =x+3$$

解 x

$$x=-3$$

$$x=1$$

$$x=-1$$

解題步驟

從兩邊減去 x。

$$x^{5}+3x^{4}-x=3$$

從兩邊減去 3。

$$x^{5}+3x^{4}-x-3=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -3，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±3,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=1$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{5}+3x^{4}-x-3 除以 x-1 以得到 x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+3。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+3=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 3，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±3,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=-1$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+3 除以 x+1 以得到 x^{3}+3x^{2}+x+3。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{3}+3x^{2}+x+3=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 3，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±3,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=-3$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{3}+3x^{2}+x+3 除以 x+3 以得到 x^{2}+1。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{2}+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 0 取代 b 並以 1 取 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

由於實數欄位中未定義負數的平方根，因此無法解題。

$$x\in \emptyset$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=1 x=-1 x=-3$$

解 x (復數求解)

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=-i$$

$$x=i$$

$$x=-3$$