Solve x^4-8x^2-4=0

$${ x }^{ 4 } -8 { x }^{ 2 } -4=0$$

解 x (復數求解)

$$x=i\sqrt{2\left(\sqrt{5}-2\right)}\approx 0.687121499i$$

$$x=-i\sqrt{2\left(\sqrt{5}-2\right)}\approx -0-0.687121499i$$

$$x=-\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx -2.91069338$$

$$x=\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx 2.91069338$$

使用二次方程式公式的步驟

以 t 代入 x^{2}。

$$t^{2}-8t-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -8 取代 b 並以 -4 取 c。

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

計算。

$$t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}。

$$t=2\sqrt{5}+4 t=4-2\sqrt{5}$$

因為x=t^{2}，評估後所取得的解決方案的x=±\sqrt{t}每個t。

$$x=-\sqrt{2\sqrt{5}+4} x=\sqrt{2\sqrt{5}+4} x=-i\sqrt{-\left(4-2\sqrt{5}\right)} x=i\sqrt{-\left(4-2\sqrt{5}\right)}$$

解 x

$$x=-\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx -2.91069338$$

$$x=\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx 2.91069338$$

使用二次方程式公式的步驟

以 t 代入 x^{2}。

$$t^{2}-8t-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -8 取代 b 並以 -4 取 c。

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

計算。

$$t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}。

$$t=2\sqrt{5}+4 t=4-2\sqrt{5}$$

因為 x=t^{2}，在 t 為正數時，可以計算 x=±\sqrt{t} 得到解。

$$x=\frac{\sqrt{8\sqrt{5}+16}}{2} x=-\frac{\sqrt{8\sqrt{5}+16}}{2}$$