解決x^4-4x^2+3 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 4 } -4 { x }^{ 2 } +3$$

因式分解

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

解題步驟

若要對運算式進行因數分解，當運算式等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{4}-4x^{2}+3=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 3，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±3,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=1$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{4}-4x^{2}+3 除以 x-1 以得到 x^{3}+x^{2}-3x-3。 若要對結果進行因式分解，當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{3}+x^{2}-3x-3=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -3，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±3,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=-1$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{3}+x^{2}-3x-3 除以 x+1 以得到 x^{2}-3。 若要對結果進行因式分解，當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{2}-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 0 取代 b 並以 -3 取 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x^{2}-3=0。

$$x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$

使用取得的根，重寫因數分解過後的運算式。 因為多項式 x^{2}-3 沒有任何有理根，所以無法進行因數分解。

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

評估

$$x^{4}-4x^{2}+3$$