解決x^4-20x^2-19=0 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 4 } -20 { x }^{ 2 } -19=0$$

解 x (復數求解)

$$x=i\sqrt{\sqrt{119}-10}\approx 0.953263927i$$

$$x=-i\sqrt{\sqrt{119}-10}\approx -0-0.953263927i$$

$$x=-\sqrt{\sqrt{119}+10}\approx -4.572604522$$

$$x=\sqrt{\sqrt{119}+10}\approx 4.572604522$$

使用二次方程式公式的步驟

以 t 代入 x^{2}。

$$t^{2}-20t-19=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -20 取代 b 並以 -19 取 c。

$$t=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 1\left(-19\right)}}{2}$$

計算。

$$t=\frac{20±2\sqrt{119}}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 t=\frac{20±2\sqrt{119}}{2}。

$$t=\sqrt{119}+10 t=10-\sqrt{119}$$

因為 x=t^{2}，透過計算 x=±\sqrt{t} 的每個 t 可得到解。

$$x=-\sqrt{\sqrt{119}+10} x=\sqrt{\sqrt{119}+10} x=-i\sqrt{-\left(10-\sqrt{119}\right)} x=i\sqrt{-\left(10-\sqrt{119}\right)}$$

解 x

$$x=-\sqrt{\sqrt{119}+10}\approx -4.572604522$$

$$x=\sqrt{\sqrt{119}+10}\approx 4.572604522$$

使用二次方程式公式的步驟

以 t 代入 x^{2}。

$$t^{2}-20t-19=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -20 取代 b 並以 -19 取 c。

$$t=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 1\left(-19\right)}}{2}$$

計算。

$$t=\frac{20±2\sqrt{119}}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 t=\frac{20±2\sqrt{119}}{2}。

$$t=\sqrt{119}+10 t=10-\sqrt{119}$$

因為 x=t^{2}，在 t 為正數時，可以計算 x=±\sqrt{t} 得到解。

$$x=\sqrt{\sqrt{119}+10} x=-\sqrt{\sqrt{119}+10}$$