解決x^3-8x^2+21x-18=0 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 3 } -8 { x }^{ 2 } +21x-18=0$$

解 x

$$x=3$$

$$x=2$$

解題步驟

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -18，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=2$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{3}-8x^{2}+21x-18 除以 x-2 以得到 x^{2}-6x+9。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{2}-6x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -6 取代 b 並以 9 取 c。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{6±0}{2}$$

解法是相同的。

$$x=3$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=2 x=3$$