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解 x
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±12,±6,±4,±3,±2,±1
根據有理根定理,多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q},其中 p 除以常數項 12,而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。
x=6
從最小的絕對值開始,嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根,請試試使用分數。
x^{2}-2=0
根據因式定理,x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{3}-6x^{2}-2x+12 除以 x-6 以得到 x^{2}-2。 當結果等於 0 時,即可解出方程式。
x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}
ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 0 取代 b 並以 -2 取 c。
x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}
計算。
x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}
當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x^{2}-2=0。
x=6 x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}
列出所有找到的解決方案。