解決x^3-6x^2-2x+12=0 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 3 } -6 { x }^{ 2 } -2x+12=0$$

解 x

$$x=-\sqrt{2}\approx -1.414213562$$

$$x=6$$

$$x=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

解題步驟

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 12，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=6$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{3}-6x^{2}-2x+12 除以 x-6 以得到 x^{2}-2。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{2}-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 0 取代 b 並以 -2 取 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x^{2}-2=0。

$$x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=6 x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$